On the History of Unified Field Theories. Part II. (ca. 1930–ca. 1965)
Hubert F. M. Goenner
The present review intends to provide an overall picture of the research concerning classical unified field theory, worldwide, in the decades between the mid-1930 and mid-1960. Main themes are the conceptual and methodical development of the field, the ...
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PubMed Central (PMC)
1Some of the relevant papers are reprinted in Miller’s book [424]

2In a different area, Schrödinger ventured to join quantum and gravitational theory in the picture of quantized eigen-vibrations of a spatially closed universe [543].

3“[… ]: die wesentliche Leistung der allgemeinen Relativitätstheorie, nämlich die Überwindung ‘starren’ Raumes, d.h. des Inertialsystems, ist nur indirekt mit der Einführung einer Riemann-Metrik verbunden. Das unmittelbar wesentliche begriffliche Element ist das die infinitesimale Verschiebung von Vektoren ausdrückende ‘Verschiebungsfeld’ ( ). Dieses nämlich ersetzt den durch das Inertialsystem gesetzten Parallelismus räumlich beliebig getrennter Vektoren (nämlich Gleichheit entsprechender Komponenten) durch eine infinitesimale Operation. Dadurch wird die Bildung von Tensoren durch Differentiation ermöglicht und so die Einführung des ‘starren’ Raumes (Inertialsystem) entbehrlich gemacht. Demgegenüber erscheint es in gewissem Sinne von sekundärer Wichtigkeit, dass ein besonderes Γ-Feld sich aus der Existenz einer Riemann-Metrik deduzieren lässt.”

4For the later development toward Poincaré gauge theory cf. [29].

5Einstein, through his interaction with Weyl, should have known Weyl’s later paper with its then physically meaningful application of the gauge principle [692]. The paper by Yang & Mills [712] did appear only shortly before his death. cf. also [464].

6“Die Quantisierung der Felder erweist sich ja immer mehr als ein Problem mit Dornen und Hörnern, und allmählich gewöhne ich mich an den Gedanken, einen wirklichen Fortschritt bei all diesen Problemen nicht mehr zu erleben.”

7“Einstein vient de disparaître, nous laissant, à côté de tant de travaux achevés, une théorie énigmatique que les savants contemplent, comme lui-même, avec un mélange de méfiance et d’espoir, mais qui porte l’empreinte de l’ambition fondamentale de son créateur.”

8In the preface to Part I, the unconvincing chapter on UFT in the book by by Pais [469] was also included. The very brief “excursion into UFT” in a biography of W. Pauli ([194], pp. 260–273) is written specifically under the angle of Pauli’s achievements and interests.

9After two fruitless attempts, with no answer received in one case and complete amnesia indicated in the other, I dropped the idea of consulting systematically all living contemporary witnesses about their past work. Some short biographies are provided, unsystematic, with the information taken from the internet and other available sources.

10For a case study in mathematics (International Mathematical Union) cf. [356]. Political history is met, occasionally, in the biographies of scientists involved in research on UFT. Examples for interrupted or abruptly ended careers of little-known or unknown theoretical physicists are given; e.g., T. Hosokawa & T. Iwatsuki (cf. Section 4.3), J. Podolanski (cf. Section 11.2.1) and H. Kremer (cf. Section 5).

11The second fundamental form comes into play when local isometric embedding is considered, i.e., when MD is taken as a submanifold of a larger space such that the metrical relationships are conserved. In the following, all geometrical objects are supposed to be differentiable as often as is needed.

12Latin indices i, j, k, … run from 1 to D, or from 0 to D − 1 to emphasize the single timelike direction. We are using symmetrization (anti-) brackets defined by A(ij):= 1/2 (Aij + Aji) and A[ij ]:= 1/2 (Aij − Aji), respectively.

13Here, the Kronecker-symbol with value +1 for i = k, and value 0 for i ≠ k is used. keeps its components unchanged under arbitrary coordinate transformations.

14Note the altered notation with regard to Eqs. (3) and (4) in Part I of this article, where the notation of [632] has been used. Here, we take over the notation of A. Lichnerowicz ([371], p. 255). The correspondences are γik ∼ hik, ϕik ∼ kik, hik ∼ lik, fik ∼ mik The inverses are defined with the same kernel letter. Also, in physical applications, special conditions for h and k might be needed in order to guarantee that g is a Lorentz metric. Equation (3) reflects Hlavatý’s notation, too.

15Cf. the table on p. 15 in [632], and Section 2.1.1 of Part I where further relevant historical references are given. E.g., Eq. (7) was also derived by Hlavatý [261], p. 110. (He denoted mik by *g[ik ].)

16Correspondingly, the simpler notation etc. is used.

17Strictly, an affine connection is a connection in the frame bundle. In an arbitrary basis for differential forms (cotangent space), the connection can be represented by a 1-form.

18In the literature, other notations and conventions are used. Tonnelat [632] writes , and . Thus like Einstein’s notation, the + and — covariant derivatives are interchanged as compared to the notation used here. This was taken over by many, e.g., by Todeschini [609].

19Here, we altered the notation of the covariant derivative with respect to a symmetric connection introduced in (14) by shifting the number 0 from the index i, i.e., , to the sign of the derivation, i.e., . This simplifies notation, in particular if the same covariant derivative is applied to all indices of a tensor: in place of .

20This point of view was stressed by the mathematician J. A. Schouten; cf. Section 18.1.2.

21Schouten’s conventions are used here [540].

22Many authors replace “auto-parallel” by “geodesic”. We will reserve the name geodesic for curves of extreme length; cf. Riemannian geometry.

23It sometime is named after the Italian mathematician T. Levi-Civita.

24In the notation used in Section 2.1.2 this is .

25Santaló later called the expression “mixed covariant derivative” [524].

26M.-A. Tonnelat used the expression “equations de liaison” [641], p. 298 while B. Bertotti called (30) “the Christoffel relation” [25].

27The corresponding Eq. (1) of [682], p. 382 is incorrect while its Eqs. (2), (3) correspond to the equations in (32).

28Also, the relation trivially following from (30) was given a mathematical interpretation by F. Maurer-Tison [397]. M. Pastori suggested imaging torsion by parallelly propagating two vectors along each other on a two-sided (2-dimensional) surface with on one side, and on the other side ([485], p. 109/10.)

29In the derivative on the r.h.s., the minus-sign has been put underneath the nabla-sign in order of avoiding confusion with the tilde-sign above it.

30In Riemannian geometry, the decomposition holds:

with torsion S and non-metricity Q ([540], p. 132).

31In this section, the bar denotes complex conjugation.

32In French also “courbure segmentaire”.

33Santaló’s covariant derivative denoted here with the star is just the regular covariant derivative with regard to .

34In the literature, notations differ from those given here, e.g., Winogradzki used [703]. Lichnerowicz had and etc. We try to indicate notational variations when necessary.

35J. Winogradzki calls (85) a “ -transformation” ([703], p. 442).

36The external derivative d of linear forms ω, μ satisfies the following rules:

d (aω + bμ) = adω + bdμ,

d (ω Λ μ) = dω Λ μ − ω Λ dμ,

ddω = 0.

37For an asymmetric connection, this corresponds to the + derivative.

38Indices are moved with the Minkowski metric η, except for the totally antisymmetric ϵϵαβγ. Here, both ϵ0123 = 1 and ϵ0123 = 1 hold, hence ϵαβγδ ≠ ηακηβληγμηδνϵκλμν; moving of indices would lead to ϵ0123 = −1.

39Unlike in (92), Hattori used hλμ to denote the asymmetric metric and gαβ for its symmetric part.

40x0 can be interpreted as parametrizing a curve in a 5-dimensional space; α, …, τ run through 0, 1, 2, 3, 4; i, j from 1 to 4. The component T00 of any projective tensor Tαβ is a projective scalar.

41“Undors of rank N” are quantities with 4N components (in space-time) transforming like the products of N 4-component Dirac-spinors.

42O. Veblen had previously prepared the mathematical formalism for B. Hoffmann [670].

43Pascual Jordan (1902–1980) was the only pioneer of quantum (matrix-) mechanics and quantum field theory who was not awarded a Nobel Prize unlike M. Born, W. Heisenberg and P. A. M. Dirac. After having been an assistant of R. Courant and M. Born in Göttingen and lecturer in Hamburg, in 1929 he became professor in Rostock; in 1944 he succeeded M. v. Laue at the (now Humboldt) University of Berlin. Due to his intellectual support of the Nazi-movement, after the second world war he had to wait until 1953 before again becoming full professor at the university of Hamburg. Apart from theoretical physics, Jordan also contributed to mathematics (Jordan algebras) and, less successfully, to biology and geology.

44Jordan denoted the 5th coordinate by x0, the time coordinate of space-time by x4.

45His paper with J. Solomon was mentioned in Section 6.3.2 of Part I.

46Die Täuschung besteht darin, daß man meint, durch die projektive Form, d.h. die homogenen Koordinaten, die Mängel der Kaluzaschen Formulierung behoben und überhaupt über Kaluza hinaus irgend etwas geleistet zu haben. Der Ubergang von Kaluza zur projektiven Form** (der mir damals — 1933 — nicht explizite bekannt war) ist aber zu einfach und zu banal, als daß der sachliche Inhalt beider äquivalenter Formulierungen irgendwie verschieden sein könnte. — **Siehe z.B. P. Bergmann [20].”

47cf. [230], sections of which are used here.

48Due to the warfare started by Germany and afflicting her heavily at the time, the first paper on the subject by Jordan, submitted to Zeitschrift für Physik 46 in 1944, has not appeared. Jordan referred to proof sheets which I have not seen.

49Equations (11) & (12) of [321] corresponding to (113) & (114) here contain each a misprint. Both were corrected in [318].

50“Das Problem der Materiestruktur kann nur als quantentheoretisches Problem angegriffen werde; die Untersuchungen der Singularitäten der Lösungen der Feldgleichungen behält jedoch in diesem Rahmen erhebliche Bedeutung. [… ] daß die Wellenfunktionen der Materie mitberücksichtigt werden. Ob oder in welchem Umfang dieses Programm durchführbar ist im Sinne einer Erweiterung der Geometrie (wozu die Schrödingerschen Ideen betreffs des Mesonenfeldes bedeutungsvolle Ansätze zu geben scheinen), ist eine so weit ausgreifende Frage, […]”.

51In the 1990s, ϕ (x)gik was called “Jordan conformal frame” [104], “Fierz conformal frame metric” or “Jordan-Fierz metric” [103, 105] in distinction to the “Einstein conformal frame metric” gik.

52“Nimmt man an, dass κ in kosmischen Räumen variabel sei, so müsste sich diese Variabilität auf die Rotverschiebung des von fernen Sternen ausgestrahlten Lichtes auswirken.”

53See letters of W. P. to M. F. of 30. 9. 1955, p. 350 and 2. 3. 1956, p. 531; of M. F. to W. P. of 8/11. 3. 1956, p. 539 in [492].

54The paper (in German) was not readily accessible outside the German speaking countries and carried the misleading title “Zur Theorie der Elementarteilchen” (About the theory of elementary particles) [532]. Scherrer had seen a paper by Jordan & Müller [321] and had hastened to secure priority for himself [533].

55“Da ich der Meinung bin, daß alle “einheitlichen Feldtheorien” auf Bierideen basiert sind — insbesondere ist es eine typische Bieridee der großen Herren Einstein und Schrödinger, den symmetrischen und den antisymmetrischen Teil eines Tensors zusammenzuaddieren — muß ich die Frage stellen […].”

56Section 6.3.2 of Part I

57“Das Streben nach möglichster Einheitlichkeit der Grundlagen der Theorie hat verschiedene Versuche veranlasst, das Gravitationsfeld und das elektromagnetische Feld unter einen einheitlichen formalen Gesichtspunkt zu bringen. Hier ist besonders die fünfdimensionale Theorie von Kaluza und Klein zu nennen. Nach sorgfältiger Abwägung dieser Möglichkeit halte ich es doch für richtiger, den genannten Mangel an innerer Einheitlichkeit der ursprünglichen Theorie hinzunehmen, weil mir der Inbegriff der der fünfdimensionalen Theorie zugrundeliegenden Hypothesen nicht weniger Willkür zu enthalten scheint als die ursprüngliche Theorie.” ([143], p. 335)

58We always keep x0 as the time coordinate. Like Kaluza, Einstein and Bergmann denoted the time coordinate by x4 and the additional spacelike coordinate by x0. Einstein’s and Bergmann’s claim with regard to Kaluza can be debated; in my reading of his paper, Kaluza as well took the five dimensional space as physical (“eine fünfdimensionale Welt”). The conflicting claim is repeated by Bergmann ([20], p. 268).

59“On peut aussi supposer que le tenseur d’énergie Tab soit la somme de deux tenseurs dont un dû au champ électromagnétique, […]”.

60“Cela revient à supposer pour la lumière ou bien pour le photon, que la charge électrique soit nulle et que la masse pondérable m0 soit différente de zéro, fait qui serait d’accord avec l’hypothèse de M. Louis de Broglie.”

61“Ich arbeite immer noch so passioniert, trotzdem meine geistigen Kinder sehr jung auf dem Friedhof der enttäuschten Hoffnungen enden”.

62“Nun habe ich in diesem Jahr nach zwanzig Jahren vergeblichen Suchens eine aussichtsreiche Feld-Theorie gefunden, die eine ganz natürliche Fortsetzung der relativistischen Gravitationstheorie ist. Sie liegt auf der Linie der Kaluza’schen Idee vom Wesen des elektrischen Feldes.”

63Valentine Bargmann (1908–1989) was born in Berlin and began his studies there. In 1933, he moved to Zurich and received his doctorate with G. Wentzel. After his emigration to the United States he became assistant of A. Einstein at the Institute for Advanced Study (PIAS) from 1937 to 1946. From 1946 on he joined the faculty of Princeton University as a mathematician until retirement. Among his interests were the representation theory of SL (2, R) and the foundation and applications of Hilbert space representations by holomorphic functions (Bargmann spaces) [332].

64In order to avoid the same notation as for tensor densities, Einstein’s were replaced here by ′ω, ′σ.

65Under coordinate transformations, this new kind of “connection” transforms as the direct product of a vector at point β and a 1-form at point α. It thus is no affine (linear) connection in the sense of the one introduced in Section 2.1.1. In the bundle of linear frames, the mixed bi-vector operation would relate two fibers, but not lie in a section of the bundle.

66“Die Naturgesetze sind invariant nicht nur gegen die relativistischen Transformationen, sondern auch gegen die Substitutionen xα → pα, pα → −xα […]. Es läuft darauf hinaus, dass statt Deiner Fundamental-Invariante xαxα = R die symmetrische Grösse S = R + P tritt, wo P = pαpα. S ist ein Operator, dessen ganzzahlige Eigenwerte die Abstände […] sind.”

67Henry Thomas Flint (1890–1971) obtained a MSc from the University of Birmingham. After the first world war, he gained his DSc from the University of London while being a lecturer in physics at King’s College London. Flint was appointed Professor of Physics at Bedford University of London in 1944 and stayed thereuntil 1956.

68Raising and lowering of indices with γij, γij.

69“T. Iwatsuki and T. Hosokawa were killed, Y. Mimura (1898–1965) and T. Sibata were seriously wounded and K. Morinaga got heavily burned”. All buildings and the library as well as the private homes of the researchers were destroyed. ([427], preface.)

70Page numbers are taken from [428] wherein the paper has been reprinted.

71“Insbesondere ist es also möglich, zu setzen, und daher ist Ihre Elektrodynamik mit der projektiven Auffassung von elektromagnetischem und Gravitationsfeld vereinbar.”

72“Du wirst vielleicht nicht einverstanden sein, weil ich die Gravitation nicht mitbehandele. Das ist ein prinzipieller Punkt, wo ich anderer Ansicht bin wie Du in Deinen Arbeiten über einheitliche Feldtheorie. Ich hoffe, bald dazu zu kommen, meine Idee über die Gravitation auszuarbeiten.”

73In this paper, he studied the relationship between the Einstein-Mayer unified field theory (cf. Section 6.4.3 of Part I) and projective relativity theory.

74“Die Zusatzglieder zur Lagrangefunktion sehen ähnlich aus wie in der Theorie von Born und Infeld, sind aber etwa 20mal größer als jene bei Born und Infeld.”

75“[… ] Ich hatte immer viel Verständnis für Deine gute jüdische Physik und viel Vergnügen daran; aber selber gemacht habe ich es nur einmal: die nicht-lineare Elektrodynamik, und die ist doch kein besonderer Erfolg. […].”

76For a modern approach by stochastic quantization cf. [288].

77The second paper was written together with his Brazilian student, Hugo F. Kremer, who did not finish his thesis in Paris. He nevertheless became director of the Physics Institute of the Federal University of Paraná during military dictatorship in Brazil which he seems to have supported. Kremer was shot to death in 1967 under obscure circumstances.

78Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger (1887–1961), Austrian theoretical physicist. He was the creator of quantum wave mechanics with his famous “Schrödinger equation” suggested in 1926. Nobel prize in 1933. Professor at the Universities of Stuttgart, Breslau, Zürich, Berlin, Graz, and Wien. Professor at and director of the Dublin School of Theoretical Physics between 1940 and 1956.

79“Schrödinger war so lieb, mir selbst über seine Arbeit zu schreiben. Ich war seinerzeit recht enthusiastisch bezüglich dieser Gedankenrichtung. Die Schwäche derselben liegt darin, daß die Konstruktion vom Standpunkt des affinen Raumes ziemlich künstlich und gezwungen ist. Auch führt die Verknüpfung der antisymmetrischen Krümmung mit den elektrischen Raumzuständen dazu, daß elektrische Felder mit Ladungsdichten linear verknüpft sind. […]”

80O. Hittmair gave a brief review of Schrödinger’s UFT in [256].

81dτ is the volume element.

82Schrödinger’s notation for is . (158) is formal because, implicitly, in gij through its dependency on the connection Γ still is present. Compare (158) to Einstein’s equation (123) in Section 4.3.2 of Part I. We have not changed Schrödinger’s kernel letter for the derived metric gij in the hope that it will not be confused with the asymmetric metric in mixed geometry.

83Born and Schrödinger had worked together on absolute constants in field theory, and the uncertainty principle [48, 49]

84This cannot occur in a representation of SU(2) where spin 1 is related to a skew symmetric tensor.

85J. McConnel (1915–1999), since 1968 senior professor at DIAS, 1969 to 1972 Director of the School of Theoretical Physics there.

86“Betreffend Blackett’s neues Material zum Erd- und Gestirnsmagnetismus […] habe ich folgende Schwierigkeit: handelt es sich um einen Beschleunigungseffekt, so sollte die Abhängigkeit von der Winkelgeschwindigkeit eine andere sein; ist es aber ein Geschwindigkeitseffekt, dann muss auch eine translatorische Bewegung ein Magnetfeld erzeugen. Nach der speziellen Relativitätstheorie muß dann aber die ruhende Masse ein entsprechendes elektrisches Feld haben. […] Ich weiss keinen Ausweg aus diesem Dilemma. […]”

87The seeming differences in the constants appearing in comparison with (167)–(169) result from a re-definition of the fields by Schrödinger.

88The gauge transformations would have the form gik → λgik, jk → jk + a0(ln (λ)),k.

89In Schrödinger’s notation the homothetic curvature is denoted by Sik. Furthermore, torsion corresponds to . He denoted vector torsion by Vi.

90That Schrödinger was satisfied with his first paper may be seen in its abbreviation G U T by him when he referred to it; GUT means “good” in German. The same gimmick later reappeared in connection with “Grand Unified Field Theories” ([256], p. 168).

91At the time the distinction between the roles of the spin 1/2 µ-mesons which are leptons and the baryonic π-mesons of spin 0 or integer value had not yet been fully understood. Schrödinger considered bosonic mesonsonly.

92“Ich meine aber, daß Du das Recht hast zu spekulieren, andere Leute aber nicht, auch ich nicht. […] Ich meine ganz ehrlich, wenn Durchschnittsleute sich durch reines Denken Naturgesetze verschaffen wollen, so kommt nur Mist heraus. Schrödinger kann das vielleicht. Ich wüsste gern, was Du über seine affinen Feldtheorien denkst. Ich find alles schön und geistreich; aber ob es wahr ist? […]”

93A. Pais reported that Einstein had asked V. Bargmann “for a private survey of quantum field theory, beginning with second quantization”. After one month “Einstein’s interest waned.” [469], p. 463.

94“Aber im Arbeiten bin ich fanatischer als je und habe wirklich Hoffnung, mein altes Problem von der Einheit des Physikalischen Feldes gelöst zu haben. Es ist aber wie bei einem Luftschiff, mit dem man zwar in den Wolken herumsegeln kann, nicht aber klar sieht, wie man damit in der Realität, das heißt auf der Erde landen soll.”

95It can only be stressed that the curvature tensor (L) of a general affine connection L allows for two contractions, corresponding to an (asymmetric) Ricci tensor and to what is called “homothetic curvature” . Schrödinger had included it in a theory; later Tonnelat (cf. Section 10.2) and Sciama [565] would also use homothetic curvature.

96Here, the English translation given in [116] has been taken over.

97“Was ich nun mache, wird Dir etwas verrückt erscheinen, und ist es vielleicht auch.[…] Ich betrachte einen Raum, dessen vier Koordinaten x1, … x4 komplex sind, sodass es eigentlich ein 8-dimensionaler Raum ist. Zu jeder Koordinate xi gehört also der konjugiert komplexe xị. […] Anstelle der Riemann-Metrik tritt eine solche von der Form gik. Diese soll reell sein, was verlangt, dass gik = ḡki ist (hermitische Metrik). Die gik sind analytische Funktionen der xi und xị. […]”

98Hsin P. Soh (Shu Xingbei) (1905–1983), after an education at Chinese Universities, continued his physics and mathematics studies at the University of California in San Francisco, at Cambridge University (with Eddington), and then at the Massachusetts Institute of Technology (with D. J. Struik). He received the chair position in the Department of Mathematics of Jinan University (Shanghai) and became professor at Zhejiang University (Hangzhou). His most famous student is the Nobel Prize winner Tsung-Dao Lee. Soh was purged heavily as anti-revolutionary in 1958 and rehabilitated fully only in 1979.

99Termed Hamiltonian by him.

100In Einstein’s notation corresponds to of (16). We have replaced his Si by Xi because of our denotation of the torsion vector (cf. definition after (15) in Section 2.1.1). Here, Einstein’s Rik* ≃ Kik* and his . Due to the fields now taking values in the complex numbers, the symbol Ã for the Hermitian conjugate is replaced by the symbol A for complex conjugation.

101Ernst Gabor Straus (1922–1983) had to leave his birthplace Munich in 1933 with his family. He obtained his doctorate in mathematics at Columbia University in New York (1948) with Albert Einstein as his second adviser. He became an assistant of Einstein at the Institute for Advanced Study from 1950–1953. He spent his later academic career at the University of California, Los Angeles.

102Do not mix up Einstein’s Pik. with Schrödinger’s [cf. (183)].

103Einstein used the notation Sij (aij) in place of hij (kij) of this article.

104daß er “durchaus noch nicht weiß, ob dieses neue Gleichungssystem irgend etwas mit Physik zu tun hat. Was man wohl mit Recht behaupten kann, ist nur, daß es eine folgerichtige Verallgemeinerung der Gravitationsgleichungen des leeren Raumes darstellt.”

105“Solange man die Γ nicht in der einfachsten Weise aus den gik,l ausdrücken kann, hat man keine Hoffnung, strenge Probleme lösen zu können. Dank der wirklich großen Geschicklichkeit und Ausdauer meines Assistenten Straus werden wir in kurzem so weit sein.”

106“Ich plage mich sehr mit der Verifizierung (oder Falsifizierung) meiner Gleichungen mit meinem Herrn Straus. Wir sind aber weit von einer Überwindung der mathematischen Schwierigkeiten. Es ist ein hartes Geschäft, zu dem ein richtiger Mathematiker überhaupt die Courage nicht aufbringen würde.”

107A ghost is a particle with negative kinetic energy.

108There is an abridged version of Moore’s book in which this quote cannot be found, i.e., in [447].

109Schrödinger introduced the pair ŝik, Vik as being duals (conjugates).

110The Proca equation for a vector field ψk with mass m in curved (Riemannian) space-time would be . In view of (224), the mass term in (228) is ϕik. It is unclear to me which term(s) is (are) disturbing for Schrödinger.

111“Ich persönlich bin — wie es scheint im Gegensatz zu Dir — völlig davon überzeugt, daß für die Physik aus dem affinen Zusammenhang ohne Metrik nichts Vernünftiges herauskommt. Das Theorem von Palatini schlägt diese Türe wieder zu. Im übrigen glaube ich, man soll sofort jeden Tensor, z.B. den verjüngten Krümmungstensor, in einen symmetrischen und schiefen Teil spalten* (* Allgemein: Tensoren in ihre irreduziblen Symmetrieklassen) und jedes Pluszeichen zwischen diesen Teilen vermeiden. (Was Gott getrennt hat, sollen die Menschen auch nicht zusammenfügen.)”

112This equation reappears in Schrödinger’s presentation in his book ([557], p. 114).

113See also (266–268) in Section 9.2.2.

114“Vielen Dank für Deinen interessanten Brief vom 26.I. Ich wollte gerne mit dessen Beantwortung warten, bis Deine erste Begeisterung über die neuen Feldgleichungen einer nüchterneren Beurteilung gewichen sein wird (vielleicht ist also dieser Brief immer noch zu früh geschrieben). Es ist natürlich ein Fortschritt, daß Du Dich für eine bestimmte Lagrangefunktion entschieden hast; auch scheint mir die mathematische Seite Deiner Überlegungen außerordentlich klar. Dagegen bestehen meine Bedenken gegen das Stützen auf ein nicht-irreduzibles Gebilde in unverminderter Weise fort. […]”

115Hittmair gave neither a date nor further information about the “friend”.

116The form of these invariants obviously must correspond to the three invariants on the r.h.s. of (8) in Section 2.1.

117“Selbst wenn man diese Funktionen durch Einfachheitsgesichtspunkte zu spezialisieren sucht, bleibt noch viel Willkür übrig. Man hat den Eindruck, daß die zu Grund liegende geometrische Konzeption nichts mit Physik zu tun hat. Einstein hat das so ausgedrückt: ‘man gewinnt dann eben die Wirkungsfunktion durch Schielen auf ein anderes Blatt Papier, das daneben liegt und auf welchem die Formeln einer anderen Theorie stehen.’”

118Here, he chose the notation .

119For the notation see (13) in Section 2.1.

120Achilles Papapetrou (1907–1997) born in Northern Greece, had studied engineering in Athens. He received his PhD in theoretical physics 1935 at Technische Hochschule Stuttgart, Germany, under the supervision of Peter Paul Ewald. In 1946–1948 he became research fellow with Schrödinger at the Institute for Advanced Study in Dublin, later in Manchester (1948–1952) with P. M. S. Blackett; then professor at the Academy of Sciences, Berlin (1952–1961), and at the Institut Henri Poincaré, Paris 1960–1977.

121This implies that g4i,i = 1, 2, 3 denotes the electrical field. If, alternatively ∊ijklg[ij ] is taken as the electromagnetic field tensor, then a magnetic field obtains.

122“Wie schon gesagt, kommt man bei den Maxwell’schen Gleichungen nicht ohne Singularitäten aus. Aber kein vernünftiger Mensch glaubt, dass die Maxwell’schen Gleichungen streng gültig sein können. Sie sind günstigsten Falles erste Approximationen für schwache Felder.” English translation taken from [116].

123“Wissenschaftlich bin ich immer noch gehemmt durch dieselben mathematischen Schwierigkeiten, die mir die Bestätigung oder Widerlegung meiner allgemeineren relativistischen Feldtheorie unmöglich machen […]. Ich werde es nicht mehr fertig bringen; es wird vergessen werden und muss wohl später wieder entdeckt werden. So ist es ja schon mit so vielen Problemen gegangen.”

124“Allerdings bin ich nicht fest davon überzeugt, daß es mit der Theorie meines kontinuierlichen Feldes gemacht werden kann, obwohl ich hierfür eine bisher recht vernünftig erscheinende Möglichkeit gefunden habe. Die rechnerischen Schwierigkeiten sind jedoch so groß, daß ich ins Gras beißen werde, bevor ich selbst eine sichere Überzeugung hierüber erlangt habe […]” [168], p. 215.

125Einstein did not give a reference to one of Schrödinger’s papers.

126Einstein denoted the Hermitian Ricci tensor .

127“Die große Schwierigkeit liegt darin, daß man keine Methode hat, singlaritätenfreie strenge Lösungen abzuleiten, die ja allein physikalisch interessant sind. Das Wenige, was wir aber haben ausrechnen können, hat mein Vertrauen in diese Theorie gestärkt.” (1. April 1948)

128“[…] daß ich die in Ihrem Brief erwähnte Frage der physikalischen Brauchbarkeit von singularitätsfreien Lösungen von klassischen Feldgleichungen anders beurteile als Sie. Es scheint mir nämlich, daß selbst wenn solche Lösungen in einer passend gewählten Feldtheorie existieren, es nicht möglich wäre, sie mit den atomaren physikalischen Tatsachen in der von Ihnen gewünschten, eine statistische Deutung prinzipiell vermeidenden Weise in Beziehung zu setzen.” (21. April 1948)

129Submitted on 12 March 1949, but published only in 1950.

130“Du wirst nun fragen: Hat Dir dies Gott ins Ohr gesagt? Leider nein. Aber das Mittel ist: Es muss zwischen den Gleichungen Identitäten geben, derart, dass sie kompatibel sind. […] Es muss also zwischen den Gleichungen 6 Identitäten geben (18–12), damit sie “kompatibel” (d.h. von einem Schnitt aus fortsetzbar) sind. Diese Identitäten sind das Mittel, um die Gleichungen aufzufinden. […]”

131“Ich habe neuerdings eine sehr zwingende Ableitung für dies System gefunden; sie zeigt, dass diese Gleichungen ebenso natürlich aus dem verallgemeinerten Feld folgen, wie die Gravitationsgleichungen aus der Setzung des symmetrischen Feldes g(ik). Die Prüfung der Theorie stösst aber immer noch auf schier unüberwindliche mathematische Schwierigkeiten.”

132“Andererseits wird man zu dem stärkeren System durch formale Überlegungen gedrängt […]. Von diesem stärkeren System ist aber die Kompatibilität problematisch; d.h., man weiss zunächst nicht, ob die Mannigfaltigkeit seiner Lösungen hinreichend gross ist. Nach vielen Irrtümern und Anstrengungen ist es mir gelungen, diese Kompatibiltät zu beweisen.”

133“Abgesehen von der Transformations-Invarianz soll Invarianz auch bestehen für die Transformation des nicht symmetrischen ‘Verschiebungsfeldes’ wobei λk ein beliebiger Vektor ist. In dieser erweiterten Gruppe sind die alten Gravitationsgleichungen nicht mehr kovariant […].”

134“Ich glaube, dass diese Gleichungen die natürlichste Verallgemeinerung der Gravitationsgleichungen darstellen. Die Prüfung ihrer physikalischen Brauchbarkeit ist eine überaus schwierige Aufgabe, weil es mit Annäherungen nicht getan ist. Die Frage ist: ‘Was für im ganzen Raume singularitätsfreie Lösungen dieser Gleichungen gibt es?’”

135However, Einstein did not take into account the possibility if torsion does not vanish.

136Einstein used the curvature tensor (cf. (54)). The contraction is denoted Rjk by him.

137We replace Einstein’s notation [149] Sij by Σij in order to avoid confusion with the torsion tensor.

138“Bald werde ich Ihnen auch die neue Auflage meines Büchleins übersenden mit dem Anhang, der vor ein paar Wochen in den Blättern ein starkes Rauschen erzeugt hat, obwohl niemand außer dem Übersetzer das Ding zu Gesicht bekommen hat. Es ist wahrhaft drollig: Lorbeeren auf Vorschuss”.

139Einstein wrote in place of used here.

140In ([150], p. 142), Einstein used the same symbol Rik (here called Pik) for a different tensor equally denoted Rik in his previous paper [147], which he now named Aik ([150], p. 141), and which here is (cf. Section 2.3.2, Eq. (75)). Worse, in the 4th Princeton edition of The Meaning of Relativity ([156], p. 140), the notation Rik now corresponded to .

141In order to prove (276), use of

is necessary. Note the symmetrization in the last term of (275). For both and the identities contain further terms.

142Note that the counting of editions is different in London and Princeton. Born’s and McCrea’s reviews refer to the 4th London edition which contained the famous Appendix II for the first time and was published in April 1950 (after a 3rd edition in 1946 with an appendix on cosmology corresponding to the appendix of the 2nd Princeton edition of 1946). Methuen’s 5th edition came out in London in July 1951 [154], the 6th in 1956. Princeton’s 3rd edition appeared also in 1950, containing Appendix II as well, the 4th edition in (March) 1953, the 5th in 1955. A further complication is that, in 1950 a further printing of the 3rd Princeton edition appeared [150] in which a mistake in Appendix II was corrected (cf. [490], p. 138, letter Pauli to Strauss; footnote 3 by K. von Meyenn). Although, on the back side of the title page in Methuen’s 4th edition it is claimed: “This edition and the Princeton University Press third edition are identical” [151], Appendix II in the American and the British editions of 1950 are quite different! If translations into other languages with several editions by themselves are referred to by authors (like to the Italian translation, published by Einaudi), it becomes even harder to give a reliable reference.

143“Die Prüfung der Theorie ist leider viel zu schwierig für mich. Der Mensch ist ja doch nur ein armes Luder!”

144Today, we would say that he split the field equations into evolution- and constraint equations.

145This meant that Cartan considered two solutions connected by a coordinate transformation as different while physicists identify them. This seems to imply that his index of generality is meaningless in physics.

146Einstein used a non-standard notation for combinatorics; we have transcribed it into symbols currently in use.

147In the 5th Princeton and 6th London edition, now Appendix II is the same.

148If the system of field equations and identities consists of Si field equations of order qi and wi identities of order , then qs must be replaced by Σiqisi and q′w by .

149As has been shown from a modern point of view, the necessity for avoiding ghosts (negative energy solutions), algebraic inconsistencies, or other troubling features, made the strong system unacceptable [102].

150Note the difference to our time where popular accounts of speculative theories abound (with some of them using the multiverse concept), none of which rests on the least bit of empirical data. In fact, some theorists even propose to reconsider the need for empirical support of a physical theory rather than criticize such speculative theories. cf. the quote from Science magazine in ([707], p. 249).

151“Die Verallgemeinerung der Gravitation ist nun endlich vom formalen Gesichtspunkt völlig überzeugend und eindeutig — wenn der Herrgott nicht einen total anderen Weg gewählt hat, von dem man sich keine Vorstellung machen kann.”([168], p. 258.)

152“[…] tutte le leggi fisiche del macrocosmo si reducono poi a due identità geometriche […]. E con ciò il gioco è fatto, e il modello geometrico del macrocosmo è costruito.”

153[…] “Es ist natürlich ein Versuch einer Theorie des Gesamtfeldes; aber ich wollte dem Ding keinen so anspruchsvollen Namen geben. Denn ich weiss ja nicht, ob physikalische Wahrheit darin steckt. Vom Standpunkt einer deduktiven Theorie ist es aber denkbar vollkommen (Sparsamkeit an unabhängigen Begriffen und Hypothesen).”

154Bruria Kaufman(-Harris) (1918–2010) received an MA from Hebrew University (Jerusalem) in 1938 and a PhD from Columbia University, New York in 1948. During the late 1940s she collaborated with Lars Onsager, and then from 1950 until the mid 1950s with Albert Einstein. Her own interests were, e.g., the application of spinor analysis to physical problems, and special functions seen from the angle of Lie algebra. Her 2nd marriage, in 1996, with Nobel prize winner W. Lamb ended in divorce.

155“[…] doch unablässig nach einem Wege gesucht habe, das Quantenrätsel auf einem anderen Weg zu lösen oder doch wenigstens eine Lösung vorbereiten zu helfen.”

156“Meine Bemühungen, die allgemeine Relativitätstheorie durch Verallgemeinerung der Gravitationsgleichungen zu vervollständigen, verdanken ihre Entstehung zum Teil der Vermutung, dass eine vernünftige allgemein relativistische Feldtheorie vielleicht den Schlüssel zu einer vollkommeneren Quantentheorie liefern könne. Dies ist eine bescheidene Hoffnung, aber durchaus keine Überzeugung.”

157“Cette remarque montre à quel point les ‘equations fortes’ restreignent l’additivité des champs faibles symétrique et antisymétrique. Elle semble exclure d’un point de vue physique toute utilité du ‘système fort’”.

158“La signification de l’extension du groupe de transformation en groupe U consiste en ce que celui-ci détermine pratiquement les équations du champ d’une façon complète.” The original English text of the paper was translated into French by Mme. M.-A. Tonnelat, the appendix by J. Winter.

159The authors state that Hlavatý’s papers “came to our attention after our own paper had been completed.” ([173], p. 231, footnotes 1 & 2.) Bose had submitted his paper to the Annals of Mathematics on Sept. 29, 1952 and had sent it to Einstein; it appeared only in January 1954 — one issue prior to the paper by Einstein and Kaufman.

160This is a quotation and back-translation from the German edition of Pais’ book ([472], p. 289).

161“Eine neue Theorie nimmt eben oft nur allmählig eine feste definitive Form an, indem aufgrund spaterer Erkenntnisse zwischen apriori sich bietenden Möglichkeiten eine ganz bestimmte Auswahl getroffen wird. Diese Entwicklung ist nun insofern abgeschlossen, als die Form der Feldgesetze völlig feststeht. — Die mathematische Folgerichtigkeit der Theorie lässt sich nicht bestreiten. Die Frage ihrer physikalischen Gültigkeit ist aber noch völlig ungeklärt. Es liegt dies daran, daß der Vergleich mit der Erfahrung an das Auffinden rechnerischer Lösungen der Feldgleichungen geknüpft ist, die sich einstweilen nicht gewinnen lassen.”

162Kursunŏglu used a Hermitian metric gij = aij + i ϕij and connection .

163After use of Eq. (10).

164They are also reproduced in the 6th London (Methuen) edition [162].

165Einstein’s original handwritten text (in German) can be read in the Einstein Archives Online, call nr. 2-14.00.

166“Immerhin hat sich noch eine erhebliche Verbesserung der Verallgemeinerung der Theorie des Gravitationsfeldes gefunden (nichtsymmetrische Feldtheorie). Aber auch die so vereinfachten Gleichungen lassen sich wegen der mathematischen Schwierigkeiten noch nicht mit den Thatsachen prüfen.”

167Commemorating 50 years of what had been called “special relativity”. B. Kaufman is listed there under the name of her first husband as “Harris-Kaufman”.

168“Wir haben dann gesehen, wie Einstein und Frau Kaufman einen heroischen Kampf gekämpft haben […], und wie dieser Kampf mit der besonderen Waffe einer λ-Transformationen geführt worden ist. Das ist sicher in formaler Hinsicht alles richtig; aber ich habe weder einen physikalischen noch einen geometrischen Sinn dieser λ-Transformation sehen können.”

169Schrödinger’s notation of the term X[i,k] is awkward: with Γi unrelated to his connection Γ.

170“[…] q’il n’existe désormais aucune raison d’attacher plus intimement à la métrique précisément le champ électromagnétique et peut-être aussi le champ méesonique.”

171Note, however, that at the time, for Bonnor, r = 2m was still a singularity, because he defined a singularity by one of the metrical components becoming 0 or ∞.

172e ∼ l2 in Papapetrou’s solutions (243–245).

173“The Einstein new theory” is the one presented in the 3rd Princeton edition of The Meaning of Relativity.

174Max Wyman (1916–1991) PhD at the California Institute of Technology. Since 1941 lecturer in mathematics and since 1956 full professor at the University of Alberta, Edmonton. President of this university 1969–1974.

175Hans Julius Zassenhaus (1912–1991) PhD 1934 University of Hamburg with Hecke and Artin. Refused professorship at the University of Bonn in 1941. 1949–1959 professor at McGill University, Montreal, then at the University of Notre Dame, Indiana, and since 1964 at Ohio State University.

176“Die große Schwierigkeit liegt darin, daß man keine Methode hat, singularitätsfreie strenge Lösungen abzuleiten, die ja allein physikalisch interessant sind. Das Wenige, was wir aber haben ausrechnen können, hat mein Vertrauen in diese Theorie gestärkt.”

177As M.-A. Tonnelat did, Mme. Mavridès changed around her notation in some papers: for what is named here lij, mij, she first wrote rij, gij, i.e., rij = gij + fij, and, in her next paper, gij, hij; in the present paper, the full asymmetric metric is πij = gij = aij + sij and its inverse πij = gij = bij + tij. In part of the tensors used, indices are moved with the metric; yet most tensors with upper and lower indices are just the inverses of each other. Also, in [400, 401], the electrical field became singular again at r = 0.

178Note that mik = g[ik ] and Tonnelat’s notation is fik = g[ik ]

179In place of (332) Mme. Tonnelat wrote ji:= ∂l (hirhlskrs); cf. [641], p. 346.

180Hans-Jürgen Treder (1928–2006) was a theoretical physicist with an interest in general relativity, cosmology and astrophysics. He headed the Central Institute for Astrophysics of the German Academy of Sciences and became director of its Cosmic Physics department.

181Marie-Antoinette Tonnelat, née Baudot (1912–1980) first studied philosophy and then joined the group of theoretical physics around L. de Broglie at the Institut Henri Poincaré, in 1925. She wrote her PhD thesis with him on the “Theory of the photon in a Riemannian space” in 1939. The “second part” of the thesis was done under the supervision of Jean Perrin on “Artificial Radioactivity”. It seems that she received her degree only in 1941. Since 1956 she became Professeur à la Faculté des Sciences of the University of Paris (Sorbonne); in this faculty she thus joined her teacher L. de Broglie. Mme. Tonnelat held a diploma in the history of science and, since 1949 regularly taught courses in this field as well. She also created an interdisciplinary seminar on the History of Sciences. Among her publications in this field, a book on the history of the relativity principle is to be noted [645]. In 1945 she received the prize “Pierson Perrin” and in 1970 the prize “Henri Poincare” of the Academy of Sciences in Paris [418, 92]. Tonnelat also published a volume of novellas.

182“[…] la théorie de spin maximum 2 permet en outre de montrer comment peut se présenter d’une façon approchée, mais par la mécanique ondulatoire, une théorie unitaire.”

183The groups in Paris around de Broglie, Lichnerowicz and Tonnelat had the habit of publishing in the form of numerous 3-page communications in Comptes Rendus, a habit that still is cumbersome for historians of science even though Comptes Rendus have now been made accessible in the internet. After all, one first has to find unknown references in order to get a reasonable degree of completeness.

184“[…] Les Comptes rendus attestent que, malgré les é preuves qui accablent le pays, la recherche scientifique n’a pas flé chi et que l’Acadé mie des Sciences demeure un foyer de travail ardent et fé cond. […] Travaillons. […]” cf. Comptes Rendus, 212 1941, p. 19–21.

185Thus, in the notation used here, should be written as .

186“L’interprétation physique des tenseurs ainsi formés […] est loin d’être immédiate.” ([622], p. 184.)

187[…] “un travail dont je viens de prendre connaissance […]” (“[…] a work of which I just learned”). The reference must be erroneous, because neither in the 2nd Princeton, nor in the 2nd London edition an appendix referring to UFT do appear. The content of her paper shows that she referred to the 4th London edition of 1950.

188Note that this is neither a projective nor a λ-transformation. (cf. Section 2.2.3.)

189In spite of the same notation, in Eq. (341) and the corresponding equation here, the objects must be kept apart.

190In mixed geometry, γik would correspond to our hik, −ϕik to kik. But as Tonnelat still worked in affine geometry, we continue to use her notation in this context and in this section.

191“[…] il reste la possibilité de trouver, grâce à la solution exacte des équations , solutions valable même dans le cas de champs très intenses, l’explication de la nature des particules élémentaires. Mais la réalisation de cet espoir, comme le souligne fort bien Schrödinger, demeure, malgré tous les efforts, assez problématique.”

192She now used for the connection with for the symmetric, , for the antisymmetric part. The torsion vector previously written as Λμ now is 2Γμ. Nevertheless, the confusing relabeling of some of her previously defined objects continued: what had been Pμν, Rμν,Uμν in [627] now had become Rμν, Uμν, , respectively, in [628].

193Tonnelat, or Schrödinger never used the 1-parameter set of affine connections without torsion vector but just took special values .

194Note the change in sign in the decomposition of rik with respect to [627].

195It induced one of her students to speak of “a theory of type Einstein-Tonnelat […]” ([56], p. 3).

196“[…] un recueil de travaux dont le but est uniquement de faciliter les recherches sur ce sujet”.

197“[…] la théorie d’Einstein unit la réalisation d’une synthèse satisfaisante, issue d’un principe très général, à des possibilitées de préevisions nouvelles.”

198“Quel que soit l’avenir des théories unitaires, ce livre aura atteint son but s’il a montré, par quelque côté, que les rapports entre électromagnétisme et gravitation constituent une histoire à rebondissement dont le dénouement est loin d’ être écrit.”

199Equation (356) corresponds to Tonnelat’s Eq. I on p. 29 of [632]. The definition of the tensor density is given in her equation (1.52) on p. 19.

200Although, in this case, the connection cannot be determined as a functional of the metric alone because of torsion.

201Equations (361) and (362) correspond to Eqs. (3.17), (3.18) of ([632], p. 40); cf. also [454], p. 74, Eqs. (9), (10). Cf. as well Finzi’s equations (44) and (45) in ([473], p. 283). His Eq. (45) contains an erroneous term.

202Cf. Section 12.2, and also Hlavatý’s derivation in ([260], p. 5).

203This is Satyendra Nath Bose (1894–1974) of the Einstein-Bose statistics.

204“M. A. Einstein a attiré mon attention sur cette question.”

205This is a translation into English from the translation of the presumably French original into German by H. Sievers ([580], Appendix A.2.3).

206In the notation of Mme. Mavridès lij, mij correspond to hij, fij.

207Schrödinger’s paper had been submitted in December 1950, i.e., several months later than Tonnelat’s first notes on the solution of (30) in Comptes Rendus of 9 January and 28 August 1950. No reference to her is given in his paper.

208In particular, this amounts to define a particle through a regular field concentration; Einstein did not describe a point particle by a singularity of the field.

209“L’avantage immédiat d’une théorie unitaire est d’extraire de la théorie même la forme du tenseur d’impulsion-énergie électromagnétique et peut-être du tenseur matériel. L’expression de ce tenseur serait alors imposée par les principes géométriques eux-mêmes et non par les conclusions d’une théorie étrangeré, si intéressante soit-elle.”

210“Ce tenseur semble disparaître avec le champ électromagnétique kmn, ou tout au moins avec un champ dont les propriétés rapellent celles du champ électromagnétique.”

211cf. Chapter VII B of Tonnelat’s book of 1965 [641].

212“Il semble impossible de faire une utilisation phénoménologique directe de cette théorie qui permettrait un traitement satisfaisant des problèmes macroscopiques. Mais cela ne prouve rien à l’égard de l’applicabilité de la théorie dans le domaine microphysique.”

213“Toutefois nous sommes persuadés qu’une modification de la généralisation proposée par Einstein peut acheminer, au moins partiellement, au but qu’Einstein lui-même s’était fixé. […] si l’on veut s’en tenir à la forme originale de cette théorie qui a suscité beaucoup d’espoir et provoqué un grand débordement de travaux, on ne saurait atteindre, dans le cadre strict de ses principes, les objectifs que l’on s’était tout d’abord proposés.”

214There is a difference in the signs of p and σ between ([637], p. 2893) and ([641], p. 353). Also κ became used in place of K.

215Caution: what is called lij and h here is hij and γ in Tonnelat’s notation.

216“Ainsi dans la version élargie de la théorie asymétrique comme dans la version initiale, les équations du mouvement ne peuvent avoir un sense que si l’on suppose que l’une au moins des expressions ou ω[ij ] n’est pas nulle.” ([382], (108), p. 218.)

217The symbol χ used here by Tonnelat differs from the χ introduced by her in (386); also χij =: ∂rχrij.

218“On peut trouver chez Einstein et chez Schrödinger le mélange d’un certain découragement et de grands espoirs à ce sujet.”

219“Toutefois, les résultats décourageants obtenus dans divers directions n’ont jamais compromis définitivement la théorie car l’ambiguité des interprétations possibles (choix de la métrique, interprétation des champs antisymétriques, etc.) a toujours ménagé des issues pour les unitaristes totalitaires et impénitents.”

220“Il serait enfantin de penser que l’existence de champs unifiés se résolvait, pour Einstein, dans un entrecroisement ontologique de torsions et de courbures. Il serait tout aussi inexact de réduire ces schémas à un pur formalisme, sans aucun rapport avec un univers dont ils se proposeraient de traduire l’objectivité. […] L’objectif que poursuit une physique unitaire se présente donc, — non comme une réalisation au contour bien défini, — mais comme une direction possible. […]”

221Judith Winogradzki née Winterberg (1916–2006). She eventually became Professor of Theoretical Physics at the University of Rouen.

222J. Winogradzki named “strong system” (système fort) what usually is called “weak” field equations ([704], p. 74)

223“ […] nous pourrons faire porter la condition de normalisation sur un vecteur quelconque Xk et non plus necessairement sur le vecteur de torsion Γi; ceci afin d’éviter toute identification ou interprétation anticipée des champs.”

224Isothermal coordinates had been studied before by F. Maurer-Tison [395]. Mathematicians use the notion “isothermal coordinates” differently, e.g., for coordinates in which a Riemannian space is explicitly seen to be conformally flat.

225M. Bray used the notation of [632]. His Ricci tensor is .

226Thus, Rij, Pij correspond to Kij,Vij of Section 2.3.1 and to . At the beginning of [456], no clear distinction between the torsion vector , and Γj was made.

227André Lichnerowicz (1915–1998). He received his doctorate with Georges Darmois on general relativity in 1939. First maître de conférences at the University of Strasbourg (transfered to Clermont-Ferrand during the German occupation), then in Paris; since 1949 professor at the faculty of science of the university of Paris. From 1952 until retirement in 1986 he held a chair for mathematical physics at the Collège de France in Paris. Member of the French Academy of Sciences since 1963. 1966–1973 president of Ministerial Commission on the Teaching of Mathematics.

228Lichnerowicz used the index 4 for the time coordinate.

229Einstein already had written a paper preceding the one with Pauli and published it in an Argentinian journal (University of Tucuman) both in English and Spanish [145, 144]. For the circumstances of the publishing cf. [220].

230This means that all quantities on the manifold are twice continuously differentiable, and that in a change of coordinates the second derivatives of the coordinates are C2, piecewise.

231“présente la même cohérence mathématique locale que le système des équations de la relativité générale.”

232Call numbers at the Einstein Collected Papers are 16-317.00 to 16-325.00.

233“Ich glaube, das Wichtigste, das wir sonst gehört haben, war das Referat von Lichnerowicz über das Cauchysche Anfangswertproblem in den nichtlinearen Gleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie. Ich lege sehr großen Wert auf das Studium dieser Probleme, weil ich bestimmt meine, dass es auch bei der Feldquantisierung […] eine wesentliche Rolle spielen wird.”

234For this study within general relativity cf. [374].

235I have not been able to find out with whom his thesis of 1960 was written [294].

236As Husain is not clear on this point but uses the notations of Lichnerowicz, this is my assumption.

237However, A. Lichnerowicz had worked on general relativistic hydrodynamics already since the early 1940s [365], [366]. Again here, for general relativistic fluids, Y. Choquet-Bruhat has proven existence theorems [78].

238In [663], p. 231, the field equations are marred by a misprint.

239At the Collège de France with advisors Jean Leray and A. Lichnerowicz.

240We have kept her notation, i.e., Greek indices run from 0 to 3, Latin indices from 1 to 3.

241“La théorie du champ unifié d’Einstein-Schrödinger attire par son apparante simplicité et rebute par les calculations pénibles qu’elle nécessite; c’est une théorie jeune, dont le baggage est mince s’il est examiné avec rigueur, immense si l’on considère les efforts tentés pour explorer ses possibilités.”

242More general, the theory was carried through for spaces and .

243Yves (René) Thiry (1915-); studied physics in Strasbourg with A. Lichnerowicz, and since the early 1960s became professor for physics at the astrophysical institute of the University of Paris, then professor for celestial mechanics at the University Paris VI, and corresponding member of the Academy.

244“[…] obtenu à peu près en même temps que nous les équations que nous donnons au Chapitre II. Nous n’avons eu connaissance de ce fait que fort tard et ce n’est que récemment que nous avons pu correspondre avec Jordan, qui a eu l’amabilité de nous envoyer ses publications qu’il était alors impossible de se procurer autrement.”

245“Lichnerowicz ist ein reiner Mathematiker, der sich mit der Integration der Einsteinschen Feldgleichungen befasst. Einer seiner Schüler, Ives Thiry hat sich nun mit der (unverstümmelten) Kaluza-Theorie (mit g555) beschäftigt und, glaube ich, die Rechentechnik sehr vereinfacht.”

246The call number of the Einstein Collected Papers (ECP) is 16-312.00.

247Bergmann’s paper appeared only on January 1, 1948 although it had been submitted on August 30, 1946. Thus he could not yet have reacted to Thiry’s correspondence with Einstein.

248I have not been able to verify that Jonsson’s field equations for the case of the cylinder condition agree with Thiry’s equations.

249“Quant aux théories unitaires, il semble que leur étude mathématique ait été relativement negligée […] Il nous a paru utile de tenter une étude mathématique systématique d’une théorie unitaire et de voir si une telle théorie est susceptible de présenter la même cohérence que la théorie de la Relativité générale.”

250In nuce, this idea can already be found in his paper with Lichnerowicz ([381], p. 531).

251“L’introduction d’une cinquième coordonnée,[…] se justifiera donc par le fait qu’elle confière aux trajectories des particules électrisées le rôle de géodesiques qu’elles perdaient dans l’espace-temps[…].”

252“Thiry hat ja übrigens in seiner 1951 veröffentlichten Thèse die Theorie mit variabler Gravitationskonstante systematisch und ausführlich studiert; […] Ich habe es erst nach dem Erscheinen meines Buches von ihm bekommen und augenblicklich noch nicht sehr genau gelesen. Ich weiß also auch noch nicht recht, ob interessante Neuigkeiten darin stehen.”

253“Die Thèses von Thiry liegen auf meinem Tisch; sie sind aber so entsetzlich dick (haben auch keine vernünftige Zusammenfassung), daß es so viel einfacher ist, das Buch nicht aufzumachen und sich zu überlegen, was darinstehen muss.” — Thiry’s thesis comprises 122 pages.

254Roland Guy(1919–2006). A Swiss mathematical physicist who had written a doctoral thesis in Paris and later taught at the University of Montreal. His specialty besides differential geometry was the field of integral equations.

255The index 0 denotes the time coordinate, index A the 3 spatial coordinates of space-time, and the index 4 the additional space coordinate.

256“Ces derniers résultats, surtout celui qui concerne la premiere approximation des équations de mouvement, semblent nécessiter une modification des équations du champ.”

257“Il nous semble donc préférable d’interpréter ϕ comme un champ scalaire sans masse. La théorie de Jordan-Thiry sera alors une théorie unitaire de trois champs sans masse: un champ scalaire, un champ vectoriel et un champ de 2-tenseur, de spin respectivement 0, 1, 2.”

258In scalar-tensor theory, Birkhoff’s theorem no longer holds.

259A reference to the 2nd edition of Jordan’s book [320] which appeared almost a decade after his first suggestion of the theory most always is duly made but clouds the chronology. C. M. Will used the name “Jordan-Fierz-Brans-Dicke theory (Brans-Dicke, for short)” ([699], Section 3.3). Cf. the discussion in Section 3.1.2.

260A paper continuing the tradition and displaying an exact solution for “a simple variant of of projective relativity” is [341].

261In modern terminology, Hoffmann’s particle is called dyon. His publication might have been a reaction to Dirac’s paper on magnetic monopoles [121].

262Julius Podolanski (1905–1955), born in Poland grew up in Germany (in what now is Thuringia) to where his parents had moved. He received his PhD at the university of Jena. After having been assistant there and then with W. Heisenberg in Leipzig, although a German citizen, due to his being of Jewish descent he could no longer work at a German university after 1933. Jobless at first, he then could join the publisher Akademische Verlagsgesellschaft, Leipzig and, when proofreading H. Kramers’ article on Grundlagen der Quantenmechanik, he discovered errors and suggested improvements. Thus he got into contact with the impressed author. In 1937 he wrote letters to M. Born, H. Kramers and E. Schrödinger and presented them a manuscript on a new theory aimed at “replacing Dirac’s theory of the electron.” It unfortunately yielded two further particles, one spinless, the other uncharged with spin 1/2. Kramers managed to get him a position as assistant at the University of Leiden. After hiding in Utrecht during the later years of the war, he afterwards obtained a position in Utrecht with L. Rosenfeld, and since 1948 joined him again in Manchester [517].

263“Spacelike” and “timelike” refer to V6, or to the indefinite 2-dimensional sheet space. Thus the signature of V6 is α4.

264“In dieser kam nümlich auch Kaluzas 5. Dimension vor und an sich ist es ganz befriedigend, wenn statt dieser nun zwei weitere Dimensionen mit der 3-dimensionalen Drehgruppe eingef ührt werden (was auch, sehr formalistisch, bereits vorgeschlagen wurde, z. B. von Podolanski […], der einen 6-dimensionalen Raum hat).”

265Renaudie’s papers were reviewed in Mathematical Reviews by K. Yano [MR0074981], who had published on the same subject, and by R. S. Mishra [MR0127958] who had not.

266In the projection on a Lorentz space with 5 space dimensions, x4 is the time coordinate.

267Pierre-V. Grosjean (1912–2007), a Belgian mathematician, lived an uncommon life. After twenty years in the Congo as statistician for a mining business, meteorologist, and professor at a university there, he wrote his dissertation in Liège and then subsequently became a lecturer at the universities of Tunis, Caen and Rabat. He was elected full professor at the University of Mons, Belgium in 1968 where he stayed until retirement. He was also a writer with, among others, a book about his time in the Congo and three detective novels. He fought for the recognition of the Armenian genocide in Turkey after World War I.

268Albert Crumeyrolle (1919–1992), after his work on unified field theory, gave important contributions to spinor structures and Clifford algebras. He was Professor at the University Paul Sabatier in Toulouse.

269Hattori’s connection was already discussed in Section 2.5.1 and in Section 6.2. of Part I.

270In all likelihood, Eisenhart did not know Hattori’s paper. The substantial bibliography of his book [182] ends with 1927. Even Schouten’s later extensive bibliography in [540] did not contain Hattori’s paper.

271The semicolon stands for the usual covariant derivative in Riemannian geometry.

272Václav Hlavatý (1894–1969), mathematician, born in Czechoslovakia. PhD Charles University, Prague, 1922; post doctoral studies at universities in Holland, Rome, Paris and Oxford; professor of mathematics at Charles University, 1930–1948; visiting professor at Princeton University at the invitation of Albert Einstein, 1937–1938; a member of the Czech Socialist Party, entered politics in 1946; member of the Czech parliament in 1947; refused to sign Communist loyalty oath and left Czechoslovakia in 1948; taught one semester at the Sorbonne, 1948. In the fall of 1948 he accepted a professorship of mathematics at Indiana University. http://www.indiana.edu/∼liblilly/lilly/mss/index.php?p=hlavaty2

273The Indiana University Mathematics Journal is a journal of mathematics published by Indiana University. Its first volume appeared in 1952, under the name Journal of Rational Mechanics and Analysis and was edited by V. Hlavatý and Clifford Truesdell. In 1957, Eberhard Hopf became editor; the journal name changed to the Journal of Mathematics and Mechanics, and Truesdell founded a separate successor journal, the Archive for Rational Mechanics and Analysis, now published by Springer-Verlag. The Journal of Mathematics and Mechanics later changed its name again to the present name.

274In his monograph, a further sign-factor σ is placed in front of the bracket […] in (446) where with an arbitrary scalar density ê. Hlavatý denoted with g, k what was named in Section 2.1.

275Robert C. Wrede (1926–2011) received his PhD in 1956 with Hlavatý. He became professor at San José State University, California, 1955–1994. Here, he concentrated on teaching and writing introductory mathematical textbooks. He was also active in university politics.

276Richard L. Arnowitt (1928-) stayed at the Institute for Advanced Study in Princeton 1954–1956. Later Professor at Northeastern University in Boston and at Texas A&M University in College Station, Texas. There, “Distinguished Professor Emeritus” (2007). He co-developed the ADM-formalism essential for recasting Einstein-gravity into the Hamiltonian formalism. His publications include as diverse topics as the many body theory of liquid Helium and supergravity grand unification.

277Kursunǒglu sets the skew part of the metric . q drops out everywhere except in his Eq. (463).

278In fact, Bonnor used the Ricci tensor P* (cf. (75), but due to the field equations (Si = 0) both tensors coincide.

279Due to the approximation, the solution is not valid near the charge.

280John Moffat (1932-) He obtained his PhD with Fred Hoyle and Abdus Salam. He has been a physics professor at the University of Toronto and also an adjunct Professor in physics at the University of Waterloo. He is a resident affiliate member of the Perimeter Institute for Theoretical Physics, Waterloo, Canada. His interests are alternative theories of gravitation, cosmology and (non-local) quantum field theory.

281The notation is somewhat deceptive as the star is unrelated to complex conjugation; *sij ≃ lij and his *gij ≃ hij,ĝij ≃ kij. The hat-symbol has a different meaning from how it is used for tensor densities in this review.

282Some of the notation introduced previously [439] was changed by Moffat in [440]. The star referred to the real part, the hat to the imaginary part of an object. What had been the symbol for the covariant derivative with respect to now denoted the partial derivative. Moffat made reading of his 2nd paper even more uncomfortable as he employed Einstein’s commonly accepted notation for covariant derivatives in a different sense: it now meant differentiation with respect to the real and imaginary parts of the connection.

283The assumed use of a local geodesic coordinate system is highly dubious as such a system would change from one approximation to the next.

284Behram Kursunŏglu (1922–2003) graduated from the University of Edinburgh and received his doctoral degree in physics at the University of Cambridge. During the period of 1956–1958, he served as the dean of the Faculty of Nuclear Sciences and Technology at Middle East Technical University, Ankara. He held several teaching positions in the United States and, since 1958, a professorship at the University of Miami. In 1965, he was one of the co-founders of the Center for Theoretical Studies of the University of Miami, of which he became the first director.

285q−1ϕij thus corresponds to kij used here.

286For the various Princeton and London editions see the footnote in Section 9.2.2.

287Dennis William S. Sciama (1926–1999) was a British physicist who had earned his PhD in 1953 at Cambridge University with Paul Dirac. He taught at Cornell, King’s College London, Harvard and the University of Texas at Austin, but mostly at Cambridge (1950s and 1960s) and the University of Oxford (1970s and early 1980s). In 1983, he became professor of Astrophysics at the International School of Advanced Studies (SISSA) in Trieste.

288Not satisfied with the many names for a tetrad appearing in the literature, Sciama introduced a new one, namely eon which, however, did not catch on.

289The sentence in quotes is taken from Sciama’s review [MR0114629] in Mathematical Reviews of the paper of Tonnelat & Bouche.

290“La plupart des physiciens considèrent la théorie du champ unifié avec réserve. Mon intension, dans cet article, est de suggérer que cette réserve n’est pas justifiée. Je ne vais pas expliquer ou défendre une théorie particulière, mais plutôt discuter la signification physique des théories non Riemannienes en général.”

291Kibble received his doctorate in 1958 at Imperial College, London.

292Hans A. Buchdahl (1919–2010), born in Mainz, Germany; sent to London in 1933 for higher education by his parents in view of the Nazi rule. After having obtained his degree at the London College of Science, in 1939, he was detained as a German National and deported to Australia in 1940. His abilities in mathematics were recognized soon and he became teaching assistant at the University of Tasmania in Hobart, part-time lecturer and research physicist. He received a doctorate there in 1948 and a DSc from Imperial College, London, in 1956. As a reader in Tasmania, he was called to become professor and head of the Department of Theoretical Physics at the Australian National University, in 1963 until retirement in 1984. His broad interests included geometrical optics, thermodynamics, theories of gravitation as well as tensor and spinor analysis. He wrote well received books in all of these fields.

293Gaganbihari Bandyopadhyay (?–?). Formerly at Government College, Darjeeling, assistant professor of mathematics, Indian Institute of Technology, Kharakpur, and then Professor at the University of Calcutta in the Department of Applied Mathematics. Now retired.

294Ratan Shanker Mishra (1918–?). Professor and Head of the Department of Mathematics at Gorakhpur and Allahabad from 1958–1963, and from 1963–1968. Head of the Department of Mathematics and Statistics at Banaras Hindu University in Varanasi since 1968. He has been a visiting professor in many countries, and worked and published with V. Hlavatý at Indiana University. His interests are well characterized by the title of his book Structures in a Differentiable Manifold (1978).

295Here, x0 is used instead of his x4.

296There are also three papers by N. N. Ghosh who tried products of functions depending on different coordinates for the components of the asymmetric metric in his attempt at solving the strong field equations [222, 223, 224]. Due to his awkward index notation and the many ad-hoc additional assumptions used, I could not find out what kind of new exact solutions he has found. A clearer presentation of his expressions for the symmetric and skew-symmetric parts of the metric would have helped; see also the brief remark on Gosh’s 1st paper in Section 10.2.3.

297This is concordant with Maxwell’s electrodynamics.

298II significato della relatività, Torino: Einaudi (1950); 2nd ed. with appendix 2. Torino: Einaudi (1954).

299Bruno Finzi (1899–1974). Graduation in 1919/20 in mathematics and industrial engineering at the University of Pavia. 1922 assistant of the mathematical physicist Umberto Cisotti at the Polytechnical Institute of Milano (Technical University). Professor of rational mechanics at the University of Milano in 1931 and later director of the mathematical Institute of the Politechnico. Contributions to classical fluid dynamics and aeronautics as well as to space-time-geometry. Established a sizeable school of reserchers in UFT.

300“Nessuna previsione di nuovi fatti fisici accertabili ci è finora venuta da tale teorie unitaria”

301“Il fascino di queste teorie sta nella loro generalità, nella loro semplicità, e, diciamolo pure, nella loro bellezza, caratteri questi che, più di ogni altra attualmente nota, possiede l’estrema sintesi einsteiniana.”

302Maria Pastori (1895–1975). After teaching at elementary school, she entered Scuola normale superiore di Pisa and graduated as number one. She continued teaching in middle school and in 1929 became regular assistant in mathematics at the University of Milano. With the exception of years at the University of Messina from 1934 to 1939, she spent her whole carrier at the university of Milano. Her contributions were mostly in tensor analysis and differential geometry but she also was interested in quantum mechanics and thermodynamics.

303A related kind of “unified” field theory was considered by Eisenhart; cf. (442) in Section 12.1.

304Paolo Udeschini (1913–2006) Professor first at the University of Pavia (1950–1961); then professor for Rational Mechanics at the University of Milano.

305We shall criticize him only in a particular case, e.g., when he defined the velocity of light by c g00 where c is the vacuum velocity of light and g00 the time-time component of the metric. In second approximation, the velocity of light then is shown to obey a Poisson equation. Cf. [653], Section 4. Apparently, he did not know about early papers by Einstein, Nordström [457], and Ishiwara [306, 307].

306“Nelle equazioni del campo unitario non viene introdotto alcun tensore energetico: esiste solo il problema unitario esterno alle sorgenti del campo (masse e cariche) assunta come singolarità […].”

307λ is introduced by τ = λx0 for a hypersurface τ = const.; c is measured in an inertial system.

308Jean-Pierre Vigier (1920–2004).

309This again is a translation into English from the translation of the presumably French original into German by H. Sievers ([580], Appendix A.2.9).

310Nordström’s papers of 1912 to 1914 are referred to by her only in the references to Chapter XIII, p. 457. We add the paper by Einstein & Fokker [169].

311“[…] une théorie de ce genre est beaucoup moins naturelle et, partant, beaucoup moins convaincante que la relativité générale. Elle ne peut aboutir qu’ à un formalisme plus ou moins efficace relatif au champ de gravitation quantifié.”

312Pauli and Fierz used a traceless symmetric tensor field as the gravitational potential.

313In contrast to our identification of A,k = ∂kA, Tonnelat and Mavridès use the comma differently when denoting the gravitational field by the three-index-variable ψpq,r:= ∂pψqr − ∂qψpr. In her papers, the partial derivative is denoted strictly by ∂k or by ∇k [412, 640]. Indices are raised and lowered with the Minkowski metric.

314Note, that the 2nd term in Thirring’s expression (514) is also contained in (516) due to Tonnelat’s different notation. In another paper, even 4 free parameters were used: the first term in (516) obtained a free parameter of its own. Cf. [413]. All of Thirring’s terms are contained in a Lagrangian given by S. Lederer and decorated by her with free parameters τ,σ,γ,ν ([354], Eq. (III.23) p. 256). After the Lagrangian (516) is multiplied by 2 and compared with Lederer’s, then her parameters σ, γ, ν correspond to a, 2b, c, respectively.

315A. Capella multiplied the Lagrangian by a factor 1/2.

316There exists a paper in which, in (521), even a linear combination of both tensors is used [499].

317“Dans une théorie euclidienne du champ de gravitation, le mouvement d’une particule d’épreuve ne peut donc être associé à la conservation de la masse et de l’ impulsion-énergie qu’en définissant cette dernière au moyen du tenseur métrique, et non du tenseur canonique.”

318“Ces conclusions — évidemment formelles — permettraient en prévoir l’influence d’un champ électromagnétique sur la propagation de ‘rayons de gravitation’, c’est à dire un phénomène réciproque du deuxième effet prévu par la relativité générale.”

319His Greek indices run from 0 to 3. We replace his symbol for cyclic permutation by {123}.

320The Pauli-Jordan distribution is a particular solution of the homogeneous Klein-Gordon equation with the representation in wave-vector space .

321Like her advisor Tonnelat, S. Lederer liked to change notation. In a previous paper Φ(0) → k, a → b, b → b −1/2; cf. [351]. Caution is also required for a comparison of (540) below with the corresponding equation in ([351], p. 387).

322The 3-page paper in Comptes Rendus should be, preferably, complemented by a reading of Droz-Vincent’s thesis [128, 133].

323The program has been carried through for general relativity in her thesis by E. Blancheton [30].

324Comparison with (399) lets enter the new terms with λ, and Γk is the vector torsion of with .

325“L’enterprise d’un tel programme est, cela va sans dire, quelque peu prématurée en l’absence d’une interprétation physique certaine des grandeurs à quantifier.” ([133], p. 379.)

326“ […] cette théorie ne poursuit pas le but caché de se substituer à la Relativité Générale mais d’explorer de façon plutôt heuristique, quelques domaines tout spécialement coriaces et complexes dès que l’on adopte les principes d’une théorie non euclidienne […].”

327R is the curvature scalar calculated from gij.

328“Le sentiment général aujourd’hui est que la théorie non symétrique n’ est pas en effet le moyen correct d’unifier les deux champs.” ([590], p. 207.)

329There is another road to Finsler space followed by Busemann [68].

330In the present understanding of Finsler geometry in the framework of the tangent bundle, is one of the 5 non-vanishing torsion tensors (“Cartan torsion”). Three curvature tensors do exist. (cf. ([4], vol 2. p. 999–1000.) is named non-linear connection and usually denoted by .

331Schaffhauser-Graf used the symbol Pij in place of Fij.

332“Il semble alors que cette généralisation particulière de la géometrie de Riemann n’est pas un procédé correct pour introduire le champ électromagnétique.” ([590], p. 211.)

333In France, an institute corresponding to the Princeton PIAS, i.e., l’Institut des Hautes Etudes Scientifiques (IHES) was established only in 1958 with the financial support of several grand enterprises.

334“Il n’existe en France qu’un exemplaire de la série Mathematical Review et un de la série Annals [of Mathematics]. […] Quant au mémoire du professeur Einstein paru en 1941 à Tucuman, je ne le connais que par le referat des Mathematical Review et il n’est jamais parvenu en France.”

335We did not include Einstein’s short-time mathematical assistants during 1949 and 1950 John George Kemeny (1926–1992) and Robert H. Kraichnan (1928–2008), both then post-docs.

336Ph Droz-Vincent kindly has given my the correct date.

337A. Lichnerowicz was his 2nd advisor, Jean Leray the 1st one. Vaillant is professor emeritus at Universty P. Curie UPMC-Paris VI.

338I have not found out by whom Roland Guy from Swizerland was advised in Paris. Guy (1919–2006) later became a mathematics professor in Canada. The same ignorance applies to the late Saiyid Izhar Husain (professor at Aligarh Muslim University, India). The thesis of P. V. Grosjean was handed in at the University of Liège “sous patronage Pr. Lichnerowicz, Collège de France”. There were also those like Nguyen Xuan Xinh who, as a theoretician, wrote his thesis at the university of Paris in 1966 on Raman spectroscopy but then published an occasional paper concerning Born-Infeld theory. I assume that there must have been around many more master’s degree students as among them, perhaps, Huguette Chevalier.

339Listed in the not always complete “Mathematics Genealogy Project” http://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/.

340A systematic discussion of correspondence is outside my capability.

341Although the first commercial tele-copying service was available already in 1865 between Paris and Lyon, its general use had to wait until the 70s of the 20th century.

342This is concluded from ca. 630 papers between 1930–1965.

343At the time, a note submitted to Comptes Rendus was accepted without external refereeing, but an academician had to present it.

344Mme. Tonnelat as well as Mme. Winogradzki (for some time) were members of the editorial board of Cahiers de Physique.

345Of course, A. Einstein and his correspondents, as well as scientists located in the United States (Callaway, Kursunŏglu) could publish on UFT in Physical Reviews.

346The Mathematical Reviews were founded in 1940 as a counterpart to Zentralblatt in Nazi-Germany. For the development in reviewing cf. Siegmund-Schulze [578].

347Y. Choquet-Bruhat, V. Hlavatý, H. S. Ruse, J. A. Schouten, A. G. Walker, M. Wyman.

348One report on a paper by G. Stephenson by Hlavatý has been reprinted in full in Section 17.2.

349Astonishingly, a conference on a conference, the “50-year-jubilee” of the Jablonna Conference has taken place in 2012, in Warsaw.

350Parts of the material of this section were used for a lecture at the university in Mainz (2010) and at a conference in Prague (2011), but have not appeared in print.

351“La multiplicité des éléments de structure mis en jeu, l’arbitraire qui préside à leur interprétation, introduisent dans la théorie un malaise qu’il est difficile de faire totalement disparaître.”

352In a subsequent paper the number of permitted free parameters in the Lagrangian became reduced to 4 [525].

353We are aware of the fact that the mathematical difficulties in the description of interacting fields by quantum field theory are still waiting to be fully resolved.

354“Es ist merkwürdig, wie Einstein jetzt Physik treibt. Es ist eigentlich die Methode eines alles vom Schreibtisch aus dekretierenden reinen Mathematikers, der den Kontakt zu dem, was die Physiker wirklich tun, vollkommen verloren hat.”

355“Die einheitliche Feldtheorie ist nun in sich abgeschlossen. Sie ist aber so schwer mathematisch anzuwenden, dass ich trotz aller aufgewandter Mühe nicht imstande bin, sie irgendwie zu prüfen.”

356“Les théories unitaires se proposent de fondre en un même hyperchamp le champ électromagnétique et le champ de gravitation, les phénomènes physiques tirant leur explication d’une structure géométrique imposée à l’espace-temps en dehors de toute hypothèse phénoménologique — on réalise l’ambition d’une telle explication, bien dans l’esprit de la philosophie cartésienne, et qui loin de suivre pas à pas les résultat de l’observation et de l’experience, prétend les devancer, incorporant leurs apports actuels dans une vaste synthèse et leur fixant tout un programme de vérifications à posteriori.”

357In fact, in 1967, the idea was changed by the Japanese group: “We may say with confidence that gravitation should be geometrized, but some physical quantities might not be described as geometrical quantities.” ([428], p. 40/41).

358This far-fetched idea was followed up only in the late 1970s [452].

359Horváth’s weakening of this criterion in the sense that the Langrangian must not decompose into irreducible parts each of which has an independent geometrical meaning is contra-productive. By it, already Einstein-Maxwell theory could be interpreted as UFT [285].

360“Une théorie sera unitaire au sens strict dans la mesure où les équations rigoureuses régissent un hyperchamp non décomposable et ne peuvent être fractionnées en équations de propagation du champ gravitationnel et du champ électromagnétique qu’approximativement, […]”

361cf. however Finzi for whom, in contrast, “la teoria affine è certamente più unitaria della teoria pentadimensionale.” (“The affine theory certainly is more unitary than the five-dimensional theory”.) ([203], p. 53)

362“Es gibt z. B. nicht ein ‘Teilchen’ im strengen Sinne des Wortes, weil dies nicht zu dem Programm passt, die Realität durch überall kontinuierliche, ja sogar analytische Funktionen zu repräsentieren.”

363The retreat to his “scientific instinct” occurs also in other writings; cf. ([143], p. 342)

364“Diese Verallgemeinerung des Begriffs ‘Zustand’, der einen grundsätzlichen Verzicht auf eine gesetzmäßige Beschreibung des Verhaltens des einzelnen individuellen Systems involviert, scheint mir angesichts der früher erwähnten Tatsachen notwendig und übrigens auch verständlich als Folge der prinzipiell unbekannten Beeinflussung des zu messenden Systems durch die als Beobachtungsmittel gewählte Meßanordnung. Bei dieser Sachlage scheint es nur infolge dieses Verzichtes auf eine gesetzmäßige Beschreibung des Einzelsystems möglich, überhaupt noch den Begriff ‘abgeschlossenes System’ und die mit ihm eng zusammenhängende gewöhnliche Vorstellung von Raum und Zeit in der Physik weiter zu verwenden. In diesem Sinne halte ich die Beschreibung der Quantenmechanik für vollständig.”

365I assume that this is a reference to the Born-Infeld theory.

366“Convaincu que tout ‘champ’ pouvait être justiciable d’une théorie du type de celles qu’il avait développées, il nourissait le ‘modeste espoir’ qu’une telle théorie livrerait peut-être aussi la clé de celle des quanta.”

367“Les théories unitaires semblent permettre, dans la meilleure hypothèse, d’expliquer par les méthodes classiques la formation des structures corpusculaires à partir du champ unifié. Cette réduction des particules au champ que postulait si énergiquement Einstein est évidemment dans un stade beaucoup trop embryonnaire pour expliquer avec naturel l’existence de différents types de particules élémentaires.”

368“Ich betrachte es aber als durchaus möglich, dass die Physik nicht auf den Feldbegriff gegründet werden kann, d.h. auf kontinuierliche Gebilde. Dann bleibt nichts von meinem ganzen Luftschloß inclusive Gravitationstheorie aber auch von der sonstigen zeitgenössischen Physik.”

369“Andererseits muss man zugeben, daß der Versuch, die unbezweifelbare atomistische und Quanten-Struktur der Realität auf dem Boden einer konsequenten Feld-Theorie zu begreifen auf große Schwierigkeiten stösst, von deren Überwindbarkeit ich keineswegs überzeugt bin”.

370Superstring theory means string theory with supersymmetry, a symmetry interchanging bosonic and fermionic particles.

371M-theory is an extension of string theory in an 11-dimensional Lorentz space which can be obtained as the strong coupling limit of type IIA string theory, or as a limit of the maximally-supersymmetric 11-dimensional supergravity. A complete description of M-theory is unknown.

372Extension of the string concept. p-branes (-membranes) are p-dimensional spaces sweeping out a (p+1)-dimensional “world” volume.

373They are type I, types IIA, IIB and SO (32) heterotic, E8 × E8 heterotic.

374Another approach speaks of “Final Theory” as the collection of the final fundamental laws of nature; cf. [685]. Final is meant in the sense that no deeper explanation then will be needed for these laws.

375Quoted from ms in the internet (introduction, p. 1) http://lss.fnal.gov/archive/other/fprint-93-25.pdf.

376Among the many quotes ascribed to Einstein, I could find only one about fame, and it is right from the year he had become world-famous: “With fame I become more and more stupid, which of course is a very common phenomenon.” (Ich werde nämlich mit der Berühmtheit immer dümmer, was ja eine ganz gewöhnliche Erscheinung ist.) Letter to H. Zangger of 24 December 1919.

377“Die Gravitationsgleichungen waren nur auffindbar auf Grund eines rein formalen Prinzips (allgemeine Kovarianz), d.h. auf Grund des Vertrauens auf die denkbar größte logische Einfachheit der Naturgesetze. Da es klar war, dass die Gravitationstheorie nur einen ersten Schritt zur Auffindung der Feldgesetze darstellt, schien es mir, daß dieser logische Weg erst zu Ende gedacht werden muss, bevor man hoffen kann zu einer Lösung auch des Quantenproblems zu gelangen.”

378“[…] erscheinen wie der Wüsten-Vogel Strauss, der seinen Kopf dauernd in dem relativistischen Sand verbirgt, damit er die bösen Quanten nicht ins Auge sehen muss.”

379“[…] Allerdings habe ich neulich einen entscheidenden Fortschritt gemacht. Dieser bezieht sich auf eine Verbesserung der Theorie selber, was ihre Struktur anlangt, aber nicht auf das Auffinden von Lösungen, die an den Tatsachen geprüft werden könnten. […] Die Sache ist aber in sich so plausibel und vollkommen, daß sie immer mehr Interesse bei den Mathematikern findet. Die eigentlichen Physiker dagegen verhalten sich ablehnend, weil sie sich in eine Sackgasse hineinmanövriert haben, ohne es zu merken.” A photocopy of the letter is in the Einstein archive, call no. 38–450

380“Der Feldbegriff hat auch eine Analogie zur Milieu-Vorstellung. Group-Psychology ist heute in England und Amerika große Mode. Das ist etwas wie die unitäre Feldtheorie Einsteins, indem das kollektive Milieu alles erklären soll, so wie das allgemeine Feld die ganze Physik enthalten soll. Der Mensch wird damit zum Herdentier degradiert — also unbewußt […].”

381English translation taken from ([339], p. 28.) cf. Einstein’s original text ([164], p. 117): “Durch rein mathematische Konstruktion vermögen wir nach meiner Überzeugung diejenigen Begriffe und diejenige gesetzliche Verknüpfung zwischen ihnen zu finden, die den Schlüssel für das Verstehen der Naturerscheinungen liefern. Die brauchbaren mathematischen Begriffe können durch Erfahrung wohl nahegelegt, aber keinesfalls aus ihnen abgeleitet werden. Erfahrung bleibt natürlich das einzige Kriterium der Brauchbarkeit einer mathematischen Konstruktion für die Physik. Das eigentliche schöpferische Prinzip liegt aber in der Mathematik. In einem gewissen Sinne halte ich es also für wahr, daß dem reinen Denken das Erfassen des Wirklichen möglich sei, wie es die Alten geträumt haben.”

382“Um so erstaunlicher ist es mir, wenn Einstein die Gewohnheit hat, alle diejenigen, die mit der Quantenmechanik zufrieden sind, als ‘Positivisten’ ‘Empiristen’, ‘Sensualisten’,‘Phänomenalisten’ oder sonstwie ähnlich zu titulieren.”

383“Einstein findet die Quantenmechaniker sollten sagen: ‘die Beschreibung ist nicht vollständig, ihre Vervollständigung ist aber sinnlos, da sie nichts mit Naturgesetzen zu tun hat’. Läuft auf die Frage hinaus: ob etwas, über das man nichts wissen kann, existiert. Einstein sagt selbst über seine Feldtheorie, ‘diese Gesetze sind im Himmel, aber nicht auf der Erde.’”

384“Es gibt aber keinen logischen Weg, der vom empirischen Material zu dem allgemeinen Prizip führt, auf das sich dann die logische Deduktion stützt. […] Je weiter die Theorie voranschreitet, desto deutlicher wird es, dass man die Grundgesetze nicht induktiv aus Erfahrungsthatsachen finden kann (z.B. die Feldgleichungen der Gravitationoder der Schrödinger-Gleichung der Quantenmechanik.)”

385“Er liegt in der ‘restriktiven Philosophie’ Einsteins, wonach eine ‘objektive Beschreibung’ der Natur nach Einstein nur eine solche ist, welche potentielle Gültigkeit beansprucht, ohne auf eine Beobachtung explizite Bezug zu nehmen (‘losgelöste Beobachter)’.”

386“Einstein geht wesentlich von einer ‘realistischen Metaphysik’ aus (N.B. nicht von einer deterministischen), die ihn a priori vergewissert, daß die Beobachtung nicht einen Zustand erzeugen könne; wenn z.B. eine Beobachtung einen (‘quasi-scharfen’) Ort ergebe, so würde in der ‘objektiven Real-Beschreibung’ der Natur schon vor der Beobachtung ein ‘Element’ vorhanden sein, das diesem Beobachtungsresultat irgendwie ‘entspreche’. Hieraus folgert Einstein dann sein realistisches Dogma, daß in der ‘objektiven Real-Beschreibung’ der Ort eines Elektrons immer (in allen Zuständen) ‘quasi-scharf (d.h. bis auf Größen von etwa 10−13 cm) bestimmt sein müsse — ebenso wie der Ort des Mondes unabhängig davon, wie wir ihn anschauen, bestimmt sei. […] Der Hintergrund von Einsteins realistischen Metaphysik ist der, daß er meint, nur diese könne eine Gewähr dafür bieten, ‘das Wirkliche’ von dem zu unterscheiden, ‘was man sich blos einbildet’ (Traum, Halluzination etc.).”

387“Nun habe ich in Gesprächen mit Einstein gesehen, daß er Anstoß nimmt an der für die Quantenmechanik wesentlichen Voraussetzung, daß der “Zustand” eines Systems erst durch Angabe einer Versuchsanordnung definiert ist. […] Davon will Einstein absolut nichts wissen. Wenn man genau genug messen könnte, wäre das natürlich für makroskopische Kügelchen genau so wahr wie für Elektronen. […] Einstein aber hat das “philosophische” Vorurteil, daß sich (für makroskopische Körper) unter allen Umständen ein (“real” genannter) Zustand “objektiv” definieren lässt, d.h. ohne Angabe der Versuchsanordnung, mit deren Hilfe das System (der makroskopischen Körper) untersucht wird […]. Es scheint mir, daß sich die Diskrepanz mit Einstein auf diese seine Voraussetzung reduzieren lässt, die ich die Idee oder das “Ideal” des “losgelösten Beobachters” genannt habe.”

388“Der Realzustand lässt sich in der gegenwärtigen Quantentheorie überhaupt nicht beschreiben, sondern nur ein (unvollständiges) Wissen inbezug auf einen Realzustand. Die ‘orthodoxen’ Quantentheoretiker verbieten überhaupt den Begriff des Realzustandes auf Grund positivistischer Erwägungen.”