SCP-116K: A High-Quality Problem-Solution Dataset and a Generalized Pipeline for Automated Extraction in the Higher Education Science Domain
Paper • 2501.15587 • Published
id int64 1 378k | problem stringlengths 1 7.62k | matched_solution stringlengths 1 11.8k |
|---|---|---|
1 | 贯叶金丝桃来源于（ ）植物贯叶金丝桃 Hypericum perforatum L. 的干燥地上部分。\n\n- A. 鼠李科\n- B. 藤黄科\n- C. 卫矛科\n- D. 小檗科\n- E. 伞形科 | B |
2 | 能用阳离子和阴离子聚合获得高相对分子质量聚合物的单体是\nA. 环氧丙烷\nB. 三氧六环\nC. 环氧乙烷\nD. 四氢呋喃 | C. 环氧乙烷 |
3 | Define an associative operation. | An operation \(*\) on a set \( S \) is associative if, for any \( a, b, c \) in \( S \), we have \( (a * b) * c = a * (b * c) \). |
4 | x^3 - x + 1 = 0. | -1.325 |
5 | 两数的和是 10，积是 23，求这两个数。 | #### 分析\n作出以这两个数为根的二次方程。\n\n#### 解\n设所求的两个数是 $\alpha, \beta$. 由于\n\[\n\alpha + \beta = 10, \quad \alpha\beta = 23,\n\]\n这两个数是二次方程 $x^2 - 10x + 23 = 0$ 的两个根。\n\n解这个方程，得：\n\[\nx = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1} = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 92}}{2} = \frac{10 \... |
6 | **Ex. 4** Show that the equation of the circle\n x^2 + y^2 = a^2\nis invariant under the rotation of axes. | **Solution to Ex. 4**\nPut\n x = x' cos θ – y' sin θ,\n y = x' sin θ + y' cos θ.\nThen\n x^2 + y^2 = (x' cos θ – y' sin θ)^2 + (x' sin θ + y' cos θ)^2\n = x'^2(cos^2 θ + sin^2 θ) + y'^2(sin^2 θ + cos^2 θ)\n + 2x'y'(–sin θ cos θ + cos θ sin θ)\n = x'^2 + y'^2 = a^2.\nHence the equa... |
7 | Let $F: \mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3$ be the projection mapping into the $xy$ plane that is defined $F(x,y,z)=(x,y,0)$. Is $F$ singular or nonsingular? | $F$ is singular since nonzero vectors on the $z$ axis map into 0. |
8 | 对于运动着的物体，为什么不考虑其波动性？ | 答: 因为一般运动着的物体，其质量 \(m\) 太大，由德布罗意公式 \(\lambda = \frac{\hbar}{mv}\) 可知，其德布罗意波长太小以至于不能显示出干涉、衍射的特征，所以不考虑其波动性。 |
9 | 24.12 Convert the point \((-3, \pi)\) from polar to rectangular coordinates. | Given \((r, \theta) = (-3, \pi)\), apply the formulas \(x = r \cos \theta\) and \(y = r \sin \theta\).\n\n\[\nx = -3 \cos \pi \\\nx = -3(-1) \\\nx = 3\n\]\n\n\[\ny = -3 \sin \pi \\\ny = -3(0) \\\ny = 0\n\]\n\nTherefore, the polar coordinate \((-3, \pi)\) and the rectangular coordinate \((3, 0)\) represent the same poin... |
10 | $N_{1}$ 为偶数集合, $N_{2}$ 为奇数集合, $N_{3}$ 为质数集合, 则有 $N_{1} \cap N_{2}=\ldots ; N_{1} \cap N_{3}=$ | 解: $\varnothing ;\{2\}$. |
11 | 当物体的温度高于周围介质的温度时，物体就不断冷却。若物体的温度 T 与时间 t 的函数关系为 T=T(t)，应怎样确定该物体在时刻 t 的冷却速度? | 设冷却速度为 v，则\nv=lim_{Δt→0} \frac{T(t+Δt)-T(t)}{Δt}=T′(t)。 |
12 | y^{(IV)} - y = xe^x + \cos x | y = C_{1} e^{x} + C_{2} e^{-x} + C_{3} \sin x + C_{4} \cos x + \frac{x^{2} - 3x}{8} e^{x} - \frac{1}{4} x \sin x |
13 | 所有拓扑异构酶的作用机制都是两次转酯反应, 酶活性中心的哪一种氨基酸残基介导了第一次转酯反应? ( )\n\nA. Ser\nB. Tyr\nC. Thr\nD. His\nE. Lys | (B) 第一次转酯反应由酶活性中心的一个 Tyr OH 亲核进攻 DNA 链上的 3', 5' - 磷酸二酯键, 导致 DNA 链发生断裂, 形成以磷酸酪氨酸酯键相连的酶与 DNA 的共价中间物。 |
14 | Prove that \( R^2 = I \) for any elementary reflector \( R \). | Since R is both real symmetric and orthogonal, R^2 = RR = R^T R = R^{-1} R = I. |
15 | 证明: 当且仅当 $(f(x),g(x))=1,\;(f(x),h(x))=1$ 时,\n\n$(f(x),g(x)h(x))=1.$ | 证法 I:\n\n设 $(f(x),g(x))=1,(f(x),h(x))=1$ 则存在多项式 $u_{1}(x),v_{1}(x),u_{2}(x),v_{2}(x)$, 使\n\n$\begin{aligned}\n &u_{1}(x)f(x)+v_{1}(x)g(x)=1,\\\n &u_{2}(x)f(x)+v_{2}(x)h(x)=1.\n\end{aligned}$\n\n上两式相乘, 得\n\n$\bigl[u_{1}(x)u_{2}(x)f(x)+v_{1}(x)u_{2}(x)g(x)+u_{1}(x)v_{2}(x)h(x)\bigr]f(x)+[v_{1}(x)v_{2}(x)]\,g(x)h(x)=1.$\n... |
16 | 设 $ y = (C_{1} + C_{2}x)e^{2x} $ 是某二阶常系数线性微分方程的通解, 求对应的方程. | 利用通解表达式可知, 特征根为 $ \lambda_{1,2} = 2 $ (二重根), 特征方程为 $ \lambda^2 - 4\lambda + 4 = 0 $. 故所求方程为\n\n$$\ny'' - 4y' + 4y = 0.\n$$ |
17 | 试解释为何 [Ag(NH3)2]+ 的稳定常数为 1.58×10^7，而 [Ag(en)]+ 的稳定常数反而仅为 1.0×10^6，没有体现出螯合效应所带来的稳定化作用。 | (15) Ag⁺ 离子倾向形成线性配位化合物。然而当它与 en (乙二胺) 形成配合物时, 无法达到线性结构, 导致配合物产生应变, 因而降低了配合物的稳定性。 |
18 | 简述 18F-FDG 显像对哪些炎性疾病有辅助诊断价值。 | $^{18} \mathrm{~F}-\mathrm{FDG}$ 显像主要对下列炎性疾病有诊断价值: (1) 不明原因发热和深部感染灶探测; (2) 结核病; (3) 骨髓炎; (4) 人工关节感染; (5) 血管感染; (6) 非感染性血管炎性疾病; (7) 炎性肠炎; (8) 结节病; (9) IgG4 相关性疾病等。 |
19 | Are the following functions even or odd:\n(a) f(x) = 2^x + 2^{-x};\n(b) f(x) = \sqrt{1 + x + x^2} - \sqrt{1 - x + x^2};\n(c) f(x) = \log \frac{1 + x}{1 - x}. | (a) Even; (b) and (c) odd. |
20 | Assume that f(x) and f'(x) are piecewise continuous on (0, L). Discuss how to expand f(x) in a Fourier series of period 2L that contains only a_0 and cosine terms and converges to f(x) at all points in (0, L) where f(x) is continuous. | Define a new function F(x) on (-L, L) as follows:\n\nF(x) = \n\begin{cases} \nf(x) & 0 < x < L \\\nf(x + 0) & x = 0 \\\nf(-x) & -L < x < 0 \n\end{cases}\n\nThen F(x) is even on (-L, L). If we now extend F(x) so it equals f(L - 0) at x = L and is periodic with period 2L, then F(x) is defined everywhere on (-\infty, \inf... |
21 | 20.40.\n$$ z = \\arcsin \\left( y \\sqrt{x} \\right) $$ | ∂z/∂x = \frac{y}{2 \sqrt{x(1 - xy^2)}}, ∂z/∂y = \sqrt{\frac{x}{1 - xy^2}}. |
22 | $\int \frac{\cos^{2} x}{\sin^{4} x} d x$. | 解 $\quad \int \frac{\cos^{2} x}{\sin^{4} x} d x=-\int \ctg^{2} x\,d(\ctg x) = -\frac{\ctg^{3} x}{3}+c_{\text{。}}$ |
23 | 如何理解苯胺中氮原子的杂化形式介于 sp2 和 sp3 杂化之间? | 答\n\n H H\n H—C—H 125° H—C—H\n 142.5° H—C—H 180° H—C—H\n\n脂肪胺 苯胺 酰胺\n\n未参与共轭的三取代 N 原子为 sp3 杂化 (如脂肪胺), 完全共轭的三取代 N 原子为 sp2 杂化 (如酰胺)。而在苯胺中, 由于苯环与孤对电子占据的轨道存在一定的共轭, 使得该轨道的 p 成分较未共轭时增多, 因此, 此杂化形式介于 sp3 杂化和 sp2 杂化之间。 |
24 | 7.31 设整系数多项式 f(x) 对无限个整数值 x 的函数值都是素数, 证明 f(x) 在有理数域上不可约. | 证 否则, 设 f(x) = g(x)h(x), 当 x = a 时 f(a) = p 为素数. 于是 g(a) 和 h(a) 中必有一个取值 ±1. 当 x 取遍整数集时, g(x) 或 h(x) 的函数值应无限次取 1 或 -1. 于是 g(x) - 1, g(x) + 1, h(x) + 1, h(x) - 1 中至少有一个有无限多个根, 这是不可能的, 从而 f(x) 在有理数域上不可约. |
25 | 2. 正常成人男性血液中红细胞的正常值是\n\nA. (4.0～5.5)×10¹²/L \nB. (3.5～4.5)×10¹²/L \nC. (4.0～5.0)×10⁹/L \nD. (3.5～5.5)×10⁹/L \nE. (4.5～5.5)×10⁹/L | 红细胞：成熟的红细胞呈双凹圆盘状小体，直径 7 ∼ 8.5 μm，中央较薄，周缘较厚。这种外形可使其具有较大的表面积，有利于气体的迅速交换。成熟红细胞无细胞核及细胞器，胞质内充满大量血红蛋白。血红蛋白具有结合与运输 O2 和 CO2 的功能。正常值：正常成人血液中红细胞含量，女性为 (3.5 ∼ 5.0) × 10^12/L，男性为 (4.0 ∼ 5.5) × 10^12/L；每升血液中血红蛋白含量，女性为 110 ∼ 140 g，男性为 120 ∼ 150 g。 |
26 | 下列无穷级数的和在 x = 0 处是否连续?\n\nf(x) = x^2 + \frac{x^2}{1 + x^2} + \frac{x^2}{(1 + x^2)^2} + \cdots. | 解 本题无穷等比级数的公比为 \frac{1}{1 + x^2}, 而当 x \neq 0 时,\n\n0 < \frac{1}{1 + x^2} < 1,\n\n因而有和.\n\n这时\n\nf(x) = \frac{x^2}{1 - \frac{1}{1 + x^2}} = 1 + x^2.\n\n∴ lim_{x \to 0} f(x) = 1.\n\n又因原无穷级数当 x = 0 时,\n\nf(0) = 0 + \frac{0}{1} + \frac{0}{1} + \cdots = 0,\n\n因而虽然 lim_{x \to 0} f(x) 与 f(0) 各为有限确切值, 但两者不相等.\n\n所以 f(x) 在 x =... |
27 | 求函数 u = x y^2 z 在点 P_0(1, -1, 2) 处变化最快的方向, 并求沿这个方向的方向导数. | 解: \n$$\n\nabla u = \frac{\partial u}{\partial x} \mathbf{i} + \frac{\partial u}{\partial y} \mathbf{j} + \frac{\partial u}{\partial z} \mathbf{k}\n= y^2 z\mathbf{i} + 2x y z\mathbf{j} + x y^2\mathbf{k}$$\n$$\nabla u\big|_{P_0} = 2\mathbf{i} - 4\mathbf{j} + \mathbf{k}.$$ \n由方向导数与梯度的关系可知, u = x y^2 z 在 P_0 处沿\n$$\mathbf... |
28 | Air is compressed adiabatically from 100 kPa and 20 °C to 800 kPa. Estimate final temperature\n\n(A) 530 °C\n(B) 440 °C\n(C) 290 °C\n(D) 257 °C | (D) Explanation:\n\nMCQ–Solution\n\nT₁ = 20°C = 293 K\n\np₂ = 800 kPa\n\nFor adiabatic process, γ = 1.4\n\nT₂/T₁ = (p₂/p₁)^((γ−1)/γ) = (800/100)^(0.4/1.4) = 8^0.285 = 1.808\n\nT₂ = 1.808 × 293 = 529.74 K\n\nT₂ = 529.74 − 273 = 256.74°C ≈ 257°C |
29 | Find a complete solution to the equation \(y'' + 5y' + 6y = 3e^{-2x} + e^{3x}\). | I The characteristic equation is \(m^2 + 5m + 6 = 0\), and its roots are \(m_1 = -2\) and \(m_2 = -3\). Hence the complementary solution is\n\n\[\nc_1 e^{-2x} + c_2 e^{-3x}\n\]\n\nFor a trial solution corresponding to the term \(3e^{-2x}\) we would normally use \(Ae^{-2x}\). However, \(e^{-2x}\) is part of the compl... |
30 | 6.5.2 火箭在均匀重力场中以不变的加速度 a 向上运动，不计空气阻力，燃气喷射的相对速率 vᵣ 不变。求火箭质量降为二分之一所需的时间. | 解\n\nm d v/d t + vᵣ d m/d t = –m g, d v/d t = a\n\nvᵣ d m/d t = –m (g + a)\n\n–∫_{m₀}^{½m₀} (d m/m) = ∫₀ᵗ ((g + a)/vᵣ) d t\n\nln(m₀/(½m₀)) = ((g + a)/vᵣ) t\n\n其中 t 为火箭质量降为二分之一所需的时间.\n\nt = vᵣ ln(2)/(g + a) |
31 | 14-17 一警车以 $25 \text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$ 的速度在静止的空气中行驶, 假设车上警笛的频率为 $800 \text{ Hz}$. 求： 1. 静止在路边的人听到警车驶近和离去时的警笛声波频率; 2. 如果警车追赶一辆速度为 $15 \text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$ 的客车, 则客车上人听到的警笛声波频率是多少 (设空气中声速为 $u = 330 \text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$)？ | **【解】**\n1. 当波源以速度 $u_s = 25 \text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$ 向着观察者运动而观察者不动时, 观察者接收到的频率为 \n$$\n\nu' = \nu \frac{u}{u - u_s} = 865.6 \text{ Hz}.\n$$\n当波源以速度 $u_s = 25 \text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$ 背着观察者运动而观察者不动时, 观察者接收到的频率为 \n$$\n\nu' = \nu \frac{u}{u + u_s} = 743.7 \text{ Hz}.\n$$\n2. 当波源以速度 $u_s = 25 \text{ m}\cdot\text{... |
32 | 试计算氢原子各线系的最长的波长 $\lambda_{\mathrm{lm}}$ 和最短的波长 $\lambda_{\mathrm{sm}}$. | 分析：氢原子由各激发态 $E_{n}$ 向低能级 $E_{k}$ 跃迁所激发光子的谱线, 因 $E_{k}$ 不同而分属不同的线系. 能级差越大, 对应的谱线的波长越短. $n \rightarrow \infty$ 时, $E_{\infty} \rightarrow 0$, 与 $E_{k}$ 的能级差最大, 与最短的波长 $\lambda_{\mathrm{sm}}$ 相对应; 当 $n-k=1$, 能级差最小, 与最长的波长 $\lambda_{\mathrm{lm}}$ 相对应.\n\n解：氢原子各线系谱线的波数为\n\n$\tilde{\nu}=R\left(\frac{1}{k^{2}}-\frac{1}{n^{2}}... |
33 | How many generators does a cyclic group of order $n$ have? ($b\in G$ is a generator if $\langle b\rangle = G$.) | 48.28 There are $\phi(n)$ generators in a cyclic group of order $n$. \n\nLet $G=\{e,a,a^{2},\dots,a^{n-1}\}$. Then $a^{m}$ generates $G$ if and only if $(m,n)=1$. \n\nIf $(m,n)=1$, choose $r,s\in\mathbb{Z}$ with $rm+sn=1$. Then \n$$a = a^{rm+sn} = (a^{m})^{r}\cdot (a^{n})^{s} = (a^{m})^{r}\cdot e = (a^{m})^{r},$$... |
34 | 求 $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2n+1}{2^{n+1}}\,x^{2n}$ 的和函数。 | 解 当然首先需要确定级数的收敛域, 这就是和函数的定义域。然后可以有不同的方法做。下面只给出提示, 细节略。\n\n方法1: 由 $(2n+1)x^{2n}=\bigl(x^{2n+1}\bigr)'$ 出发, 试用逐项积分法。\n\n方法2: 改写级数为\n\n$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2n+1}{2^{n+1}}x^{2n}=\sum_{n=1}^{\infty}n\Bigl(\frac{x^2}{2}\Bigr)^n+\frac12\sum_{n=1}^{\infty}\Bigl(\frac{x^2}{2}\Bigr)^n,$\n\n然后令 $y=x^2/2$, 利用在 $|y|<1$ 时的恒等式\n... |
35 | 【1943】 $\displaystyle \int \frac{x^{3}}{\sqrt{1+2x-x^{2}}}\,\mathrm{d} x$. | 解 设\n\n$\displaystyle \int \frac{x^{3}}{\sqrt{1+2x-x^{2}}}\,\mathrm{d} x\n=(Ax^{2}+Bx+C)\sqrt{1+2x-x^{2}}+\lambda\int \frac{\mathrm{d} x}{\sqrt{1+2x-x^{2}}},$\n\n两边对 $x$ 求导得\n\n$\displaystyle \frac{x^{3}}{\sqrt{1+2x-x^{2}}}\n=(2Ax+B)\sqrt{1+2x-x^{2}}\n+\frac{(1-x)(Ax^{2}+Bx+C)}{\sqrt{1+2x-x^{2}}}\n+\frac{\lambda}{\sqrt... |
36 | 容积均为 V=4 L, 高度均为 H=40 cm 的两个同质料的热水瓶, 其中一个是圆形截面, 另一个是方形截面. 在室温为 0^{\circ}C 时, 两只瓶中均灌满 100^{\circ}C 的水. 经过一段时间后, 圆筒形瓶内的水温降为 95^{\circ}C, 问另一瓶内的水温降到了多少度? (圆形和方形水瓶的面积可表示为 S_{1}=2V/H+2\sqrt{\pi H V}, S_{2}=2V/H+4\sqrt{H V}. 式中 V 为水瓶的体积, H 为水瓶的高度) | 解 设导热系数为 α, 瓶的外表面积为 S, 室温为 T₀, 沸水温度为 T. 当圆柱形瓶中水的温度下降到 T₁, 方形瓶中水的温度下降到 T₂. 瓶中水的质量均为 m, 比热容为 c. 当圆柱形瓶中水的温度由 T 降至 T₁ 所用时间为 t, 则对圆柱形瓶有:\n\nc m (T – T₁) = α S₁ t (T – T₀).\n\n对方形瓶:\n\nc m (T – T₂) = α S₂ t (T – T₀).\n\n两式相除得:\n\n\frac{T – T₁}{T – T₂} = \frac{S₁}{S₂}.\n\n又由几何知识:\n\nS₁ = \frac{2V}{H} + 2\sqrt{π H V},\nS₂ = \f... |
37 | 极限 \(\lim_{n \to \infty} \bigl[\tfrac{1}{n^2}\bigl(\sin\tfrac{1}{n} + 2\sin\tfrac{2}{n} + \cdots + n\sin\tfrac{n}{n}\bigr)\bigr]\). | 设\n\[\nA_n = \frac{1}{n^2}\sum_{i=1}^n i\sin\frac{i}{n}.\n\]\n则\n\[\n\lim_{n\to\infty} A_n = \lim_{n\to\infty} \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \frac{i}{n}\sin\frac{i}{n}\n= \int_0^1 x\sin x\,dx\n= [ -x\cos x + \sin x ]_0^1\n= \sin1 - \cos1.\n\]\n故所求极限 = \(\sin1 - \cos1\)。 |
38 | Two angular momenta with \( j_1 = 1 \) and \( j_2 = 1/2 \) are vectorially added, obtain the Clebsch--Gordan coefficients. | 3.86 With the addition of j1 = 1 and j2 = 1/2, one can get J = 3/2 or 1/2. In the (J, M) notation there are six states:\nψ(3/2, 3/2), ψ(3/2, 1/2), ψ(3/2, −1/2), ψ(3/2, −3/2) and ψ(1/2, 1/2), ψ(1/2, −1/2).\n\nClearly,\n(1) ψ(3/2, 3/2) = φ(1, 1) φ(1/2, 1/2)\n(2) ψ(3/2, −3/2) = φ(1, −1) φ(1/2, −1/2)\n\nUse ladder operat... |
39 | 圆 \(\rho = -2m\cos\bigl(\tfrac{\pi}{2} + \theta\bigr)\), ($m>0$) 的圆心坐标是（ ）\n\nA. $(m, \theta)$ \nB. $(m, \tfrac{\pi}{2})$ \nC. $(m, \pi)$ \nD. $(m, \tfrac{3\pi}{2})$ | **提示**：由极坐标方程可知，圆心为 \(\bigl(-m, -\tfrac{\pi}{2}\bigr)\)，即 \((m, \tfrac{\pi}{2})\)。\n\n方法二：化为直角坐标方程 $x^2+y^2=2my$，配方得 $x^2+(y-m)^2=m^2$，圆心 $(0,m)$，半径 $m$。又 $\tan\theta=\tfrac{m}{0}$ 无意义，故极角 $=\tfrac{\pi}{2}$，圆心极坐标为 \((m,\tfrac{\pi}{2})\)。\n\n**答案**：B |
40 | 计算三重积分\n\nI = \iiint_{\Omega} (x + y + z)^{2} \, dv,\n\n其中 Ω: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} + \frac{z^{2}}{c^{2}} \le 1. | 【分析】\nI = \iiint_{\Omega} (x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2xy + 2xz + 2yz) \, dv.\n区域 Ω 关于 yOz 平面对称，函数 2xy、2xz 是 x 的奇函数，故\n\iiint_{\Omega} 2xy \, dv = 0, \iiint_{\Omega} 2xz \, dv = 0.\n又 Ω 关于 xOz 平面对称，2yz 是 y 的奇函数，故\n\iiint_{\Omega} 2yz \, dv = 0.\n于是只需计算 \iiint_{\Omega} (x^{2} + y^{2} + z^{2}) \, dv.\n\n【解】\nI = \iiint_{... |
41 | 4.28 半径为 \(R\) 的介质球, 相对介电常量为 \(\varepsilon_{\mathrm{r}}\)、其体电荷密度 \(\rho = \rho_{0}(1 - r/R)\), 式中 \(\rho_{0}\) 为常量, \(r\) 是球心到球内某点的距离。试求：（1）介质球内的电位移和场强分布；（2）在半径 \(r\) 为多大时场强最大? | 分析: 由于电荷的分布和电介质的分布都是呈球对称性, 故 \(\mathbf{E}\) 和 \(\mathbf{D}\) 的分布也具有球对称性, 因而介质球内的电位移和场强分布可用高斯定理求解。\n\n解: (1) 在介质球内作一半径为 \(r\) 的高斯面, 则通过此高斯面的 \(\mathbf{D}\) 通量是\n\n\(\oint_{S} \mathbf{D}\cdot d\mathbf{S} = \mathbf{D}\cdot 4\pi r^{2}.\)\n\n由于\n\n\(q_{in} = \int_{0}^{r} \rho\,4\pi r^{2}dr = \int_{0}^{r} \rho_{0}\bigl(1 - \... |
42 | 3043\n\nConsider a neutral particle with intrinsic angular momentum √[s(s+1)], where s = ħ/2, i.e., a spin‐1/2 particle.\n\nAssume the particle has a magnetic moment M = γ s, where γ is a constant. The quantum‐mechanical state of the particle can be described in a spin space spanned by the eigenvectors |+⟩ and |−⟩ repr... | #### Solution:\n\n1. The Hamiltonian is Ĥ = −M·B = −γ ŝ_y B. In the {|+⟩, |−⟩} basis, ŝ_y = (ħ/2)\n(0 −i\n i 0), with eigenstates\n\n|s_y = +ħ/2⟩ = (1/√2)(−i, 1)^T, |s_y = −ħ/2⟩ = (1/√2)(i, 1)^T.\n\nĤ|±⟩_y = ∓(γ B ħ/2)|±⟩_y, so the time evolution of any state is\n\n|ψ(t)⟩ = c₁|+⟩_y e^{+i(γBt/2)} + c₂|−⟩_y e^{−i(γBt/... |
43 | Find \(k\) and \(t\) so that \(f(x) = x^3 + kx^2 + tx + 16\) has \(x + 2\) and \(x - 4\) as factors. | k = -4, t = -4 |
44 | 一质量为 10 g 的物体作谐振动, 其振幅为 24 cm, 周期为 4.0 s, 当 t=0 时, 位移为 +24 cm 。求：(1) t=0.5 s 时, 物体所在位置；(2) t=0.5 s 时, 物体所受力的大小与方向；(3) 由起始位置运动到 x=12 cm 处所需的最少时间；(4) 在 x=12 cm 处, 物体的速度、动能以及系统的势能和总能量。 | 解: 由周期 T=4.0 s, 得 ω = 2π/T = 2π/4 = π/2, 由 x₀ = A, v₀ = 0, 得 φ₀ = 0 。所以, 谐振动表达式为\n\nx = A cos(ωt + φ₀) = 0.24 cos(πt/2) (SI 单位)\n\n谐振动的速度和加速度分别为\n\nv = -Aω sin(ωt+φ₀) = -0.12π sin(πt/2)\na = -Aω² cos(ωt+φ₀) = -0.06π² cos(πt/2)\n\n(1) t=0.5 s 时, 物体所在位置为\n\nx|_{t=0.5} = 0.24 cos(π·0.5/2) m = 0.17 m\n\n(2) t=0.5 s 时, 物体的加... |
45 | Three identical positive point charges of 5 nC each are arranged at the vertices of a square with a side of 40 cm. Find the electric field strength and potential at the fourth vertex. Solve the problem for the case when the charge located on the diagonal with the fourth vertex is negative and equal in magnitude to the ... | E1 = 535 V/m, vector E1 is directed along the extension of the diagonal, φ1 = 305 V; E2 = 254 V/m, vector E2 has the same direction as E1, φ2 = 145 V. |
46 | 二次方程 x^2 - 21x + 5p = 0 的二根是正整数时，试确定 p 的整数值。 | 1. The discriminant D must satisfy:\n D = b² - 4ac ≥ 0\n Here a = 1, b = -21, c = -5p, so\n D = 21² - 4·1·(-5p) = 441 + 20p ≥ 0 ⇒ p ≤ 22.05.\n Since p is an integer, p ≤ 22.\n\n2. From αβ = 5p and α + β = 21 with α, β > 0, one root must be a multiple of 5 and the other divides p. Also β ≡ 1 (mod 5). The possibl... |
47 | Find all ordered pairs of numbers (x, y) whose sum x + y, product x · y, and quotient x/y are all equal. | Since xy = x/y we see that xy^2 = x, which has solutions x = 0 (impossible) or y = ±1. Now set x + y = xy. It is clear that y = 1 cannot be a solution; but setting y = -1 we get x = 1/2. Thus, the only solution is (x, y) = (1/2, −1). |
48 | 用数学归纳法证明: 若 \(f(n)=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n}\), 则\n\n\[n+f(1)+f(2)+\cdots+f(n-1)=nf(n)\]\n\n(\(n\geqslant2\), 且 \(n\in\mathbb{N}^*\)). | 证明 (1) 当 \(n=2\) 时, 等式左边 = 2 + f(1) = 2 + 1 = 3, 等式右边 = 2f(2) = 2(1+\frac{1}{2}) = 3. ∴ 当 \(n=2\) 时, 等式成立.\n\n(2) 假设 \(n=k\) (\(k\geqslant2\)),\n\n\[k + f(1)+f(2)+\cdots+f(k-1) = kf(k)\]\n\n成立, 又 \(f(k+1)=f(k)+\frac{1}{k+1}\).\n\n当 \(n=k+1\) 时,\n\n\[\n\begin{aligned}\n&(k+1)+f(1)+f(2)+\cdots+f(k) \\\n&= [k+f(1)+f(2)+\c... |
49 | (14,10 分)\n\n设函数 f(u) 具有二阶连续导数, z = f(e^x cos y) 满足\n\n∂²z/∂x² + ∂²z/∂y² = (4z + e^x cos y) e^{2x}.\n\n若 f(0) = 0, f'(0) = 0, 求 f(u) 的表达式. | 【分析与求解】\n\n令 u = e^x cos y, z = f(u). 由链式法则:\n\n ∂z/∂x = f'(u)·e^x cos y,\n ∂z/∂y = f'(u)·(−e^x sin y),\n\n ∂²z/∂x² = f''(u)·e^{2x} cos²y + f'(u)·e^x cos y,\n ∂²z/∂y² = f''(u)·e^{2x} sin²y − f'(u)·e^x cos y.\n\n相加得 ∂²z/∂x² + ∂²z/∂y² = f''(u)e^{2x}.\n\n代入原方程:\n\n f''(u)e^{2x} = (4f(u) + u)e^{2x} ⇒ f''(u) − 4f(... |
50 | \sqrt{i} = ?\n(a) \pm \frac{1}{\sqrt{2}} (1 + i)\n(b) \frac{1}{\sqrt{2}} (1 - i)\n(c) \pm \frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{3} + i)\n(d) \pm i | 11. (a)\n\n[ \n\frac{i}{2} xi = \frac{1}{2}(x + 2i - 1) = \frac{1}{2}[1 + 2i + (-1)] = \frac{1}{2}(1 + 2i + 1) - \frac{1}{2}(1 + i)^2\n]\n\n[ \n\frac{\pm \sqrt{i} = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} (1 + i)\n] |
51 | 求与两定点的距离的平方和为一定的直线的包络。 | 解 设两定点的距离为 $2 a$, 取通过这两点的直线为 $x$ 轴，两点连线的垂直平分线为 $y$ 轴。设满足条件的直线的方程是\n\n$x \cos \alpha+y \sin \alpha-p=0$ ,\n\n则\n\n$(a \cos \alpha-p)^{2}+(-a \cos \alpha-p)^{2}=2 k^{2}$ (—定),\n\n$\therefore \quad 2 a^{2} \cos^{2} \alpha+2 p^{2}=2 k^{2},$\n\n$\quad p^{2}=k^{2}-a^{2} \cos^{2} \alpha .$ \n\n令\n\n$f(x, y, \alpha)=x \cos \al... |
52 | 计算\n\n$$\n\lim_{{n \to \infty}} \sqrt{n} \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{\cos x}{(1+x^2)^n} dx\n$$ | 令 $\delta = n^{-\frac{2}{5}}$. 那么\n\n\[\n\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{\cos x}{(1 + x^2)^n} \, \mathrm{d}x = 2 \int_{\delta}^{+\infty} \frac{\cos x}{(1 + x^2)^n} \, \mathrm{d}x + \int_{-\delta}^{\delta} \frac{\cos x}{(1 + x^2)^n} \, \mathrm{d}x\n\]\n\n我们来估计第一项. 得到\n\n作代换 $x = \sqrt{(1 + \delta^2)y - 1}$, 那么, 当 $n \geq... |
53 | 将 $1,2,\cdots,12$ 排为一个数列，其排法数为 $12!$，排列需使数列中恰有一项比其前一项小。求在 $12!$ 个数列中满足条件的个数。(2012, 第 51 届荷兰数学奥林匹克) | 解 将满足条件的排列称为“好排列”。下面用间接的方法，通过数出其他的排列数，以确定好排列的个数。\n先将数 $1,2,\cdots,12$ 红蓝二染色。因为 12 个数的染法是相互独立的，所以，二染色的方式共有 $2^{12}$ 种。\n若每种颜色均至少有一个数被染色，且最大的红数比最小的蓝数大，则称这种染法是“好的”。于是，恰有以下 13 种染法不是好的：这 12 个数均染蓝色；红数恰为 $1$ 到 $k\,(k=1,2,\cdots,12)$（当 $k=12$ 时，无蓝数），其余为蓝数。\n综上，共有 $2^{12}-13=4083$（种）好染法。再通过染色数与排列数恰一一对应，可证明好排列数等于好染色数。\n取一个好排列。设... |
54 | 有 11 只杯子都杯口朝上放着, 然后将它们任意翻偶数只, 算作一次操作 (翻过的也可以再翻). 证明: 无论操作多少次, 不能使 11 只杯子杯口都朝下. | 1. 将杯口朝上的杯子赋值为 1, 杯口朝下的杯子赋值为 -1, 然后计算每操作一次后 11 只杯子乘积的正负号:\n\n刚开始时, 11 只杯子都口朝上, 所以它们乘积的符号为: 1^11 = 1, 当翻动 n 个杯子 (n 为偶数且 n ≤ 10) 使其杯口朝下时, 它们乘积的符号为:\n\n1^(11−n) · (−1)^n = 1 × 1 = 1,\n\n显然, 无论 n 是小于 11 的什么偶数, 乘积的符号均为正, 而 11 只杯子都口朝下时, 乘积为 (−1)^11 = −1, 故不可能使 11 只杯子杯口都朝下. |
55 | 设 S² 是抽自 N(μ, σ²) 的随机样本 (X₁, X₂, …, Xₙ) 的方差, μ 和 σ² 是未知参数. 试问 a 和 b (0 < a < b) 满足什么条件, 才能使 σ² 的置信水平为 0.95 的置信区间 ((n–1)S²/b, (n–1)S²/a) 的长度最短? | 注意到 ((n–1)S²)/σ² 服从 χ²(n–1) 分布, 其概率密度为\n\np(x) = {\n x^((n–1)/2) e^(–x/2) / [2^((n–1)/2) Γ((n–1)/2)], x > 0;\n 0, x ≤ 0.\n}\n\n那么\n\nP((n–1)S²/b < σ² < (n–1)S²/a)\n = P(a < (n–1)S²/σ² < b)\n = G(b) – G(a)\n = 0.95,\n\n式中 G(x) 是 χ²(n–1) 的分布函数. 区间长度为\n\nl = [(1/a) – (1/b)] (n–1) S².\n\n从 (5.21) 可见 b 与 a 有函数关系. 设 b... |
56 | 例题 5.5 在复数范围内分解: \(\frac{1}{x^{3}-5x^{2}+8x-4}.\) | 解 按定理 5.1 分解, 得\n\n\(\frac{1}{x^{3}-5x^{2}+8x-4}=\frac{1}{(x-1)(x-2)^2}=\frac{A_{1,1}}{x-1}+\frac{A_{2,1}}{x-2}+\frac{A_{2,2}}{(x-2)^2}.\)\n\n而\n\n\(\n\begin{aligned}\n&A_{1,1}=\lim_{x\to1}\frac{x-1}{(x-1)(x-2)^2}=1,\\\n&A_{2,1}=\lim_{x\to2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\Bigl[\frac{(x-2)^2}{(x-1)(x-2)^2}\Bigr]=\lim_{x... |
57 | Obtain the readings of two wattmeters in a three-phase, three-wire system having effective line voltage 240 V and balanced, Δ-connected load impedances 20 / 80° Ω. | -1706 W, 3206 W |
58 | Find a natural number, \(x\), a multiple of 75, and with 505 total number of factors. | Solution. By the condition of the problem\n\n\[\n\tau(x) = 505 = 5 \cdot 101,\n\]\n\nwhich means that the prime factorization of \(x\) contains only two primes. Using formulas (1.36) and (1.37), we obtain\n\n\[\nx = p^\alpha \cdot q^\beta \quad \text{and} \quad \tau(x) = (\alpha + 1)(\beta + 1) = 5 \cdot 101.\n\]\n\nHe... |
59 | 证明: 级数 ∑_{n=1}^{∞} a_n 收敛 ⟺ 对于任意的正整数序列 p_1, p_2, …, p_k, … 及自然数的任意子序列 {n_k}, 皆有\n\n lim_{k→+∞} (a_{n_k+1} + a_{n_k+2} + ⋯ + a_{n_k+p_k}) = 0. | (→) 因级数 ∑ a_n 收敛，故由 Cauchy 收敛原理，对 ∀ ε>0，∃ N，使当 n>N 时，\n\n |a_{n+1} + a_{n+2} + ⋯ + a_{n+p}| < ε 对 ∀ p ∈ ℕ.\n\n又子序列 {n_k} → +∞，∃ K，使当 k>K 时 n_k > N，于是 对 ∀ p_k，有\n\n |a_{n_k+1} + ⋯ + a_{n_k+p_k}| < ε,\n\n故 lim_{k→+∞}(a_{n_k+1}+⋯+a_{n_k+p_k})=0.\n\n(←) (反证) 若 ∑ a_n 发散，则 ∃ ε₀>0 及 n₁，使\n\n |a_{n₁+1} + ⋯ + a_{n₁+p₁... |
60 | Deep levels usually shorten life times of e⁻ and e⁺. This is advantageous for\n (a) photo cell\n (b) fast switch\n (c) LED\n (d) neither photo cell nor fast switch | The correct choice is (b). |
61 | 1.000 g 铝黄铜(含铜、锌、铝)与 0.100 mol·L⁻¹ 硫酸反应。25 °C 和 101.325 kPa 时测得放出的氢气体积为 149.3 mL。相同质量的试样溶于热的浓硫酸，25 °C 和 101.325 kPa 时得到 411.1 mL SO₂。求此铝黄铜中各组分元素的质量分数。 | 解：[浅析] 首先要确定 Cu, Al, Zn 能否分别与稀硫酸、浓硫酸反应，并写出相应的反应方程式，以便确定其物质的量的关系式。Cu 不与稀硫酸反应，只与浓硫酸反应；Al, Zn 均能与稀、浓硫酸反应。\n\n设 n(Zn) = x mol, n(Al) = y mol, n(Cu) = z mol。\n\nZn + 2 H^{+} → Zn^{2+} + H₂(g)\n(生成 H₂ 的量为 x)\n\n2 Al + 6 H^{+} → 2 Al^{3+} + 3 H₂(g)\n(生成 H₂ 的量为 3/2 y)\n\nZn + 2 H₂SO₄(浓) → ZnSO₄ + SO₂(g) + 2 H₂O (生成 SO₂ 的量为 x)... |
62 | (x^4e^x - 2mxy^2)dx + 2mx^2ydy = 0. | x^2e^x + my^2 = Cx^2. |
63 | 按通常数的运算检验下面的数集是否构成指定数域上的线性空间：\n\n1. 全体实数集 $ R $ 是否构成实数域上线性空间，复数域上线性空间；\n2. 全体复数的集合 $ C $ 是否构成实数域上线性空间，复数域线性空间；\n3. 已知数域 $ P \subseteq \overline{P} $，$ P $ 是否构成 $ \overline{P} $ 上的线性空间，$ \overline{P} $ 是否构成 $ P $ 上的线性空间。 | 1. $ R $ 构成实数域上的线性空间 \n因为 $ R $ 是域，对于 $ \forall a, b, k \in R $，有 $ a + b \in R $，$ ka \in R $，且显然满足线性空间定义中的八个条件。 \n$ R $ 不构成复数域 $ C $ 上的线性空间 \n因为取 $ j \in C $ 时，对 $ 1 \in R $，$ j \cdot 1 = j \notin R $，即对数量乘法不封闭。\n\n2. $ C $ 构成 $ R $ 上的线性空间，也构成 $ C $ 上的线性空间 \n显然向量加法封闭，又任意实数或复数乘一个复数仍为复数，即数量乘法是封闭的，易验证满足线性空间定义中的八个条件。... |
64 | 设 G 是全体 n×n 实可逆矩阵关于矩阵乘法构成的群, H 是 G 中全体行列式大于 0 的矩阵的集合.\n\n(1) 证明 H ◁ G;\n\n(2) 计算 [G : H]. | 解: (1) 证: 容易验证 $H$ 是 $G$ 的子群. 下面证明正规性. $\forall X \in G, \forall M \in H$, \n\n$\left|XMX^{-1}\right| = |X||M|\left|X^{-1}\right| = |M| > 0,$ \n\n所以 $XMX^{-1} \in H$. 由判定定理 $H \lhd G$. \n\n(2) $\forall X \in G$, 若 $X \in H$, 则 $XH = H$; 若 $X \notin H$, 则 $|X| < 0$, 那么 $|XM| < 0$, 即 $XM \in G-H$, 这里的 $M \in H$. 所以 $[... |
65 | Prove Bayes' Theorem: Let E₁, E₂, …, Eₙ form a partition of a sample space S, and let A be any event. Then, for each i,\n\nP(Eᵢ | A) = [P(Eᵢ)P(A | Eᵢ)] / [P(E₁)P(A | E₁) + P(E₂)P(A | E₂) + … + P(Eₙ)P(A | Eₙ)]. | Using the definition of conditional probability, we obtain\n\nP(Eᵢ | A) = P(Eᵢ ∩ A)/P(A) = [P(Eᵢ)P(A | Eᵢ)] / [P(E₁)P(A | E₁) + P(E₂)P(A | E₂) + … + P(Eₙ)P(A | Eₙ)],\n\nwhere we used the multiplication theorem for the numerator and Problem 18.16 for the denominator. |
66 | For what values of \( b \) does the equation \n\n\[\n\frac{b \cos x}{2 \cos 2x - 1} = \frac{b + \sin x}{(\cos^2 x - 3 \sin^2 x) \tan x}\n\]\n\npossess solutions? Find the solutions. | x = \( \pi k + (-1)^k \arcsin \tfrac{b}{b-1} \) for \( b < \tfrac{1}{2} \;(b \neq \tfrac{1}{3},\,b\neq 0,\,b\neq -1) \). For \( b > 1/2 \) the equation has no solutions. |
67 | 根据题意回答问题\n\n(1) 下列 C-H 键在 IR 谱中哪一个吸收频率最高?\n\na .-\stackrel{C-H}{\longrightarrow}, b .-C\equiv C-H, c .\underset{H}{C}-C\n\n(2) 下列化合物有几种化学不等价质子?\n\n(CH3)3CCH2CH2CH2Cl | 解: (1) 上述化合物在 IR 谱中的特征吸收频率分别为: 2960 cm^-1 ~ 2850 cm^-1, 3300 cm^-1, 3100 cm^-1–3010 cm^-1, 所以 b 的特征吸收频率最高。\n\n(2) 有 4 种 |
68 | 计算 BaSO₄ 的溶解度。（1）在纯水中；（2）考虑同离子效应，在 0.10 mol/L BaCl₂ 溶液中；（3）考虑盐效应，在 0.10 mol/L NaCl 溶液中；（4）考虑酸效应，在 2.0 mol/L HCl 溶液中；（5）考虑络合效应，在 pH = 8.0 的 0.010 mol/L EDTA 溶液中。 | (1) 设 BaSO₄ 在纯水中溶解度为 S₁，则 [Ba²⁺]=[SO₄²⁻]=S₁，\nK_{sp}(BaSO₄)=S₁² → S₁=√(1.1×10⁻¹⁰)=1.0×10⁻⁵ mol/L\n\n(2) 在 0.10 mol/L BaCl₂ 溶液中，设溶解度为 S₂，则 [SO₄²⁻]=S₂；[Ba²⁺]=0.10+S₂≈0.10，\nK_{sp}=0.10×S₂=1.1×10⁻¹⁰ → S₂=1.1×10⁻⁹ mol/L\n\n(3) 在 0.10 mol/L NaCl 溶液中，离子强度 I=0.10，查得 γ_{Ba²⁺}=0.38，γ_{SO₄²⁻}=0.355，\nK_{ap}=γ_{Ba²⁺}γ_{SO₄²⁻}S₃²=... |
69 | 24.（09,4 分） 曲线 $\left\{\begin{array}{l}x=\displaystyle\int_{0}^{1-t}e^{-u^{2}}du\\y=t^{2}\ln(2-t^{2})\end{array}\right.$, 在点 $(0,0)$ 处的切线方程为 | 【分析】曲线上点 $(0,0)$ 对应 $t=1$. 先求切线斜率\n$\left.\frac{dy}{dx}\right|_{t=1}=\frac{y'_t}{x'_t}\big|_{t=1}=\frac{2t\ln(2-t^{2})-\frac{t^{2}\cdot2t}{2-t^{2}}}{-e^{-(1-t)^{2}}}\bigg|_{t=1}=2.$\n因此曲线在点 $(0,0)$ 处的切线方程为\n$y=2x$. |
70 | 求具有下述性质的所有整数 k : 存在无穷多个正整数 n, 使得 (n + k) ∤ C_{2n}^n. | 解 首先, k = 1 不符合要求.\n\n事实上, \(\dfrac{1}{n + 1} C_{2n}^n = \dfrac{(2n)!}{n!\,(n + 1)!} ((n + 1) - n) = C_{2n}^n - C_{2n}^{n-1} \in \mathbb{Z}.\)\n\n从而, 对所有正整数 n, 均有 \((n + 1) \mid C_{2n}^n.\)\n\n当 k > 1 时, k 有素因子 p, 取 n = p^m - k, 其中, 整数 m 足够大, 使 n > 0. 这样的 n 当然有无穷多个.\n\n接下来证明, 对这些 n 有 \((n + k) \nmid C_{2n}^n\), 即 \(p^m... |
71 | 4.9 在原子弹爆炸后 0.1 秒所出现的“火球”是半径约 15 m、温度为 30000 K 的气体球，试作一些极粗略的假设，以估计温度变为 3000 K 时，气体球的半径。 | 解 因为原子弹爆炸后，推动周围的空气快速膨胀，所以“火球”的膨胀过程可以认为是绝热过程，再假设该过程可以近似为准静态过程，则“火球”的温度与体积之间的关系近似满足理想气体的绝热过程方程，即有\n\nT V^{\gamma-1}=T_{i} V_{i}^{\gamma-1}=T_{f} V_{f}^{\gamma-1},\n\n因 V=\frac{4}{3}\pi R^{3}，记“火球”在该过程的初、末态的半径分别为 R_{i}, R_{f}，由上式可得\n\nT_{i} R_{i}^{3(\gamma-1)}=T_{f} R_{f}^{3(\gamma-1)},\n\n那么\n\nR_{f}=\left(\frac{T_{i}}{T... |
72 | 若 a_1=1， na_{n+1} = (n+2)a_n + n，则 a_n = ________. | n^{2}. 已知式化为 a_{n+1} = \frac{n+2}{n} a_{n} +1, 再化为 \frac{a_{n+1}}{(n+2)(n+1)} = \frac{a_{n}}{(n+1)n} + \frac{1}{(n+2)(n+1)}. 反向递推得 \frac{a_{n+1}}{(n+2)(n+1)} = \frac{a_{n}}{(n+1)n} + \frac{1}{(n+2)(n+1)} = \cdots = \frac{a_{1}}{2 \cdot 1} + \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{(k+2)(k+1)} = \frac{n+1}{n+2}, 从而 a_{n+1} = (n+1)^{2}, ... |
73 | 一固定的超声波探测器, 在海水中发出一束频率 ν = 30000 Hz 的超声波, 被向着探测器驶来的潜艇反射回来, 反射波与原来的波合成后, 得到频率为 241 Hz 的拍。求潜艇的速率。设超声波在海水中的波速为 1500 m/s。 | 分析: 潜艇接近固定的超声波探测器时, 接收到的频率有多普勒效应。同时, 潜艇作为运动的反射波源, 探测器接收到的反射波频率仍有多普勒效应。所以探测器接受到的超声波和自身发射超声波的振动合成为拍。\n\n解:\n设潜艇接近波源的速率为 v, 接收到的频率为\n\nν_R = (u + v)/u · ν_s\n\n潜艇以速率 v 接近探测器并反射频率为 ν_R 的超声波, 探测器接收到的频率为\n\nν_R′ = u/(u − v) · ν_R = u/(u − v) · (u + v)/u · ν_s = (u + v)/(u − v) · ν_s\n\n反射波与发射波的合振动为拍, 拍频为\n\nΔν = |ν_R′ − ν_s|... |
74 | 计算由曲线\n\[\n\Bigl(\frac{x}{a}\Bigr)^n + \Bigl(\frac{y}{b}\Bigr)^n\n= \Bigl(\frac{x}{a}\Bigr)^{n-1} + \Bigl(\frac{y}{b}\Bigr)^{n-1}\n\]\n$(a>0,\,b>0,\,n>0)$ 和坐标轴所围的面积。 | 解 作代换 $y = \frac{b}{a} \, t$, 即得曲线的参数方程为\n\n$$\n x = \frac{a\bigl(1 + t^{n-1}\bigr)}{1 + t^n}, \quad\n y = \frac{b\,t\bigl(1 + t^{n-1}\bigr)}{1 + t^n} \quad (0 \le t \le +\infty).\n$$\n\n易知\n\n$$\n x \, dy - y \, dx = ab \frac{(1 + t^{n-1})^2}{(1 + t^n)^2} \, dt.\n$$\n\n又在两坐标轴上，显然有 $x \, dy - y \, dx = 0$. 于是，面积为\n\n\[... |
75 | 求极限：\lim_{x \to 0} \frac{e^{-x^2} + 1 - 2\sqrt{1-x^2}}{\sin x^4 + 3\tan^5 x}. (兰州大学 2010) | (5) $\lim_{x \to 0} \frac{\mathrm{e}^{-x^2} + 1 - 2\sqrt{1 - x^2}}{\sin x^4 + 3 \tan^5 x} = \lim_{x \to 0} \frac{\mathrm{e}^{-x^2} + 1 - 2\sqrt{1 - x^2}}{x^4} \cdot \frac{x^4}{\sin x^4 + 3 \tan^5 x}$\n\n而\n\n$\lim_{x \to 0} \frac{x^4}{\sin x^4 + 3 \tan^5 x} = 1$,\n\n$\lim_{x \to 0} \frac{\mathrm{e}^{-x^2} + 1 - 2\sqrt{... |
76 | 已知勾股的立方比及弦长, 求作直角三角形。 | 解 设勾、股和弦分别为 a, b 和 c, 则 \(\frac{a^{3}}{b^{3}} = k\) (k 为常数), 即 \(a^{3} - kb^{3} = 0\). 若 k 为完全立方数, 则易作出直角三角形; 若 k 不是完全立方数, 则此题不能用尺规作出。 |
77 | 6.5 一水平弹簧振子，振幅 $A = 2.0 \times 10^2 \, \text{m}$，周期 $T = 0.50 \, \text{s}$。当 $t = 0$ 时，\n\n(1) 振子过 $x = 1.0 \times 10^2 \, \text{m}$ 处，向负方向运动；\n\n(2) 振子过 $x = -1.0 \times 10^2 \, \text{m}$ 处，向正方向运动。分别写出以上两种情况下的振动表达式。 | 解 (1) $x = A\cos\bigl(\frac{2\pi}{T}t + \varphi\bigr) = 2.0 \times 10^2 \cos\bigl(4\pi t + \frac{\pi}{3}\bigr)$\n\n(2) $x = 2.0 \times 10^2\cos\bigl(4\pi t - 2\pi/3\bigr)$ |
78 | 在四面体 $ABCD$ 中，$\angle BDC$ 是直角，由 $D$ 到 $\triangle ABC$ 所在的平面的垂线的垂足 $H$ 是 $\triangle ABC$ 的垂心。证明：\n\n$$(AB+BC+CA)^2\le6(AD^2+BD^2+CD^2).$$ (IMO-12 试题) | 证明 如图 21-4，平行六面体 $AC_1BD-B_1D_1A_1C$ 为四面体 $ABCD$ 的外接平行六面体。由题设，$D$ 到 $\triangle ABC$ 所在平面的垂线的垂足是 $\triangle ABC$ 的垂心，知这个四面体的对棱互相垂直。又 $\angle BDC$ 是直角，即知四面体 $ABCD$ 的三面角 $D-ABC$ 是直三面角，故此平行六面体为长方体。\n\n由\n\n$$2(AD^2+BD^2+CD^2)=(AD^2+BD^2)+(BD^2+CD^2)+(CD^2+AD^2)=AB^2+BC^2+AC^2,$$\n\n故\n\n$$6(AD^2+BD^2+CD^2)=3(AB^2+BC^2+AC^2... |
79 | 求函数 y = √(a + x) + √(b - x) (a, b ∈ ℝ⁺) 的值域。 | 在直径 AB = √(a + b) 的圆中，在一半圆上取点 C，使 AC = √(a + x), BC = √(b - x)；在另一半圆上取中点 D，AD = BD = √((a + b)/2)。√(a + b) ≤ y ≤ √(2(a + b))。 |
80 | 定义\n\n$$\n4[x] - 2[2x] + 1 = s(x).\n$$\n\n那么对于任何在 $[0, 1]$ 上常义可积的函数 $f(x)$，有极限关系式\n\n$$\n\lim_{n \to \infty} \int_{0}^{1} f(x) s(nx) \, dx = 0\n$$\n\n($n$ 是整数). [$s(nx)$ 的梗概见 VIII3.] | 设 ν 是整数, ν = 1, 2, …, n; 在区间 [ (ν−1)/n, ν/n ] 的前一半上, 有 s(nx) = +1, 在后一半上, 有 s(nx) = −1. 因此\n\n ∫₀¹ f(x) s(nx) dx = ∫₀^(1/2n) ∑_{ν=1}^n { f((ν−1)/n + y) − f((ν−1)/n + y + 1/(2n)) } dy.\n\n在花括号中间的式子的绝对值小于 f(x) 在 [ (ν−1)/n, ν/n ] 上的振幅. |
81 | 例 3 以 $2.0 \times 10^{-2} \mathrm{~mol} \cdot \mathrm{L}^{-1} \mathrm{EDTA}$ 滴定浓度均为 $2.0 \times 10^{-2} \mathrm{~mol} \cdot \mathrm{L}^{-1}$ 的 $\mathrm{Al}^{3+}$ 和 $\mathrm{Zn}^{2+}$ 混合溶液中的 $\mathrm{Zn}^{2+}$, 在 $\mathrm{pH}=5.5$ 时, 欲以 $\mathrm{KF}$ 掩蔽其中的 $\mathrm{Al}^{3+}$, 终点时游离 $\mathrm{KF}$ 的浓度为 $1 \times 10^{-2} \... | 解\n\n$pH\gg pK_{a}$, 故 $[\mathrm{F}^{-}]=1\times10^{-2.0}\mathrm{~mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}$\n\n$\begin{aligned}\na_{\mathrm{Al}(\mathrm{F})}&=1+10^{6.1}\times10^{-2.0}+10^{11.2}\times10^{-4.0}+10^{15.0}\times10^{-6.0}+10^{17.7}\times10^{-8.0}\\\n&+10^{19.6}\times10^{-10.0}+10^{19.7}\times10^{-12.0}\\\n&=10^{10.0}\n\end... |
82 | Prove the following identities:\n\n(a) \(x^n = \sum_{k=1}^n S(n,k)\,[x]_k\), and\n\n(b) \([x]^n = \sum_{k=1}^n \frac{n!}{k!}\binom{n-1}{k-1}\,[x]_k\),\n\nwhere \(S(n,k)\) are the Stirling numbers of the second kind. | In order to prove (a) let \( X \) and \( Y \) be two sets having \( n \) and \( m \) elements respectively. Every function \( f : X \rightarrow Y \) can be considered to be surjective if one changes the codomain, that is, if \( f : X \rightarrow f(X) = \{ f(x) | x \in X \} \subset Y \). Thus the total number \( m^n \) ... |
83 | 求 25°C 相对湿度为 60% 的空气的凝结点。 | 解 从表 20-1 查出 25°C 时饱和蒸汽压为 3.26 kPa，因此实际蒸汽压 p = 0.60 × 3.26 = 1.96 kPa。查表得饱和蒸汽压为 1.96 kPa 时温度约为 17°C，即该空气的凝结点约为 17°C。 |
84 | 某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去 400 元。在搬运过程中不慎打碎了 5 盏，该店把余下的灯每盏加价 4 元全部销出，然后利用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了 9 盏。求每盏灯的进价。 | Let the cost price of each lamp be x yuan. According to the problem, we have:\n4(400/x - 5) - 5x = 9x.\nSolving this equation, we get x1 = 10 and x2 = -80/7. After inspection, both are roots of the original equation. However, the cost price cannot be negative, so we take x = 10.\nAnswer: The cost price of each lamp is ... |
85 | 设 $|a|=2,|b|=\sqrt{2}$, 且 $a\cdot b=2$, 则 $|a\times b| =$ | 解 由已知可得\n\n$\langle a,b\rangle=\arccos\frac{a\cdot b}{|a||b|}=\arccos\frac{2}{2\sqrt2}=\tfrac\pi4$.\n\n故 $|a\times b|=|a||b|\sin\langle a,b\rangle=2\sqrt2\times\sin\tfrac\pi4=2$. |
86 | What is the magnetic moment of a system consisting of a proton and a neutron in the following states:\n\na) 1S_0; b) 3S_1; c) 1P_1; d) 3P_0; e) 3P_1; f) 3D_1?\n\nUse the values of magnetic moments, μ_p = 2.79 and μ_n = −1.91, of the free nucleons (in nuclear magnetons). Using the fact that the deuteron has spin, J... | The mean value of the z-component of a magnetic moment of a particle in a state with J_z = J is\n\nμ_0 = ⟨J, J_z = J | Ĥμ_z | J, J_z = J⟩.\n\nFor a system of a proton and a neutron,\n\nĤμ = Ĥμ_orb + Ĥμ_sp = (1/2)ĤL + μ_p Ĥσ_p + μ_n Ĥσ_n = (1/2)ĤL + (μ_p + μ_n)ĤS + (1/2)(μ_p − μ_n)(Ĥσ_p − Ĥσ_n).\n\nHere magnetic moments... |
87 | Calculate the number of moles of solute required to make 50.00 mL of 1.500 M solution. | \[ \n 50.00 \ \text{mL} \left(\frac{1.500 \ \text{mmol}}{1 \ \text{mL}}\right) \left(\frac{0.001 \ \text{mol}}{1 \ \text{mmol}}\right) = 0.07500 \ \text{mol}\n \] |
88 | 设 $\mathbf{A}, \mathbf{B}$ 均为 $n$ 阶方阵, 且 $\mathbf{E}+\mathbf{A B}$ 可逆, 化简: $\left(\mathbf{E}+\mathbf{B A}\right)\left[\mathbf{E}-\mathbf{B}\left(\mathbf{E}+\mathbf{A B}\right)^{-1} \mathbf{A}\right]$. | 解 $(\mathbf{E}+\mathbf{B A})\left[\mathbf{E}-\mathbf{B}(\mathbf{E}+\mathbf{A B})^{-1}\mathbf{A}\right]$\n\n$=\mathbf{E}-\mathbf{B}(\mathbf{E}+\mathbf{A B})^{-1}\mathbf{A}+\left[\mathbf{B A}-\mathbf{B A B}(\mathbf{E}+\mathbf{A B})^{-1}\mathbf{A}\right]$\n\n$=\mathbf{E}-\mathbf{B}(\mathbf{E}+\mathbf{A B})^{-1}\mathbf{A}... |
89 | 设平面区域 $ D: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} \leq 1 \,(a > 0, b > 0)$，则\n$$\iint_D (x+y)^5 \, d\sigma = $$ ______. | 由于被积函数展开后的每一项要么是 x 的奇函数，要么是 y 的奇函数，而积分区域关于 x 轴和 y 轴都对称，因此\n\iint_D (x+y)^5\,d\sigma = 0。 |
90 | 设 $\mathbf{a}$、$\mathbf{b}$、$\mathbf{c}$ 为单位向量，且满足 $\mathbf{a} + \mathbf{b} + \mathbf{c} = \mathbf{0}$，求 $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} + \mathbf{b} \cdot \mathbf{c} + \mathbf{c} \cdot \mathbf{a}$。 | （第 2 题）\n\n已知 $\mathbf{a}$、$\mathbf{b}$、$\mathbf{c}$ 为单位向量，且 $\mathbf{a} + \mathbf{b} + \mathbf{c} = \mathbf{0}$，求 $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} + \mathbf{b} \cdot \mathbf{c} + \mathbf{c} \cdot \mathbf{a}$：\n\n- 两边取点积：\n \[(\mathbf{a} + \mathbf{b} + \mathbf{c}) \cdot (\mathbf{a} + \mathbf{b} + \mathbf{c}) = 0.\]\n- 展开得... |
91 | （集训试题 1988）设圆内接四边形 ABCD 的顶点 A、C 固定，顶点 B、D 分别在圆的弧 AC 和弧 CA（按顺时针向）上滑动，恒保持 BC = CD。设 AC 和 BD 交于点 M，求 △ABM 的外心的轨迹。 | 轨迹题可以描点进行探索; 同时, 可从条件出发, 进行一些顺推。\n圆心为 $O$, $AB$ 的中点为 $E$, $F$ 为 $\triangle AMB$ 的外心, 则显然 $O, E, F$ 共线。若弧 $CA <$ 弧 $AC$, 则 $\angle AMB > 90^\circ$, $E$ 在 $O, F$ 之间, $\angle AFO + \angle AMB = 180^\circ, \therefore \angle AFO$ 为定角 $\theta = 180^\circ - \angle AMB$. 再考虑到, $B, D$ 点可同时趋近于点 $C$, 使得 $F$ 点趋近点 $O$; 但 $D$ 点趋近于点 ... |
92 | **Practice Exercise 15.1**\n\nTo evaluate the precision of a glucometer—a device a patient uses at home to monitor his or her blood glucose level—duplicate analyses are performed on samples drawn from five individuals, yielding the following results in mg glucose/100 mL.\n\n| duplicate | X₁ | X₂ |\n|-----------... | Practice Exercise 15.1\n\nTo estimate the standard deviation we first calculate the difference, \( d \), and the squared difference, \( d^2 \), for each duplicate. The results of these calculations are summarized in the following table.\n\n| duplicate | \( d = X_1 - X_2 \) | \( d^2 \) |\n|-----------|------------------... |
93 | The Michelson interferometer experiment is performed with a source which consists of two wavelengths 4882 Å and 4886 Å. Through what distance does the mirror have to be moved between two positions of the disappearance of the fringes? [0.298 mm] | **Solution**: For displacement of the mirror between sharpest patterns of rings,\n\nΔh = k λ₂ / 2 ... (i)\n\nFor next sharpness,\n\nΔh = (k + 1) λ₁ / 2 ... (ii)\n\nAfter solving (i) and (ii), we get\n\nΔh = (λ₁ λ₂) / [2 (λ₂ − λ₁)] = λ² / (2 Δλ) (Since λ₁ ≈ λ₂)\n\nPutting the values, we get\n\nΔh = 0.3 mm. |
94 | 真空二极管中流有稳定电流时，流经的电流强度与二极管两端的电压满足 $I \propto V_{0}^{3/2}$。由于数学上的困难，我们还无法给出证明。我们讨论电流很小，因而外加电场不受空间电荷的影响，并假定电子离开阴极时速度为零。\n\n设想真空二极管有相隔很近的平行平面的阴极和阳极，两者之间的距离为 $d$，每一极板面积为 $S$，稳定电流下，从阴极流向阳极的电流为 $I$，并令阴极电势为零，阳极电势保持 $V_{0}$，试将电子速度 $v$ 与空间电荷密度 $\rho$ 表示为离阴极距离 $x$ 的函数。 | 分析与解 由于极板面积很大，两板间距 $d$ 很小，所以可以忽略边缘效应。如图 2-练 4 选取坐标。\n\n二极管阴极上涂有受热可以发射很多电子的材料，阳极为金属板。两极板间电势由电池维持。阴极在热电阻丝的加热下，发出电子。由题文告知，电子以速度为零离开阴极，然后被阳极吸引、加速。在阴阳极间的空间里的电流由这些运动电子组成。\n\n在二极管里各区域的电荷密度 $\rho(x) = -n(x) \cdot e$, $n(x)$ 是 $x$ 处的电子数密度。电流密度 $j = j_{x} = \rho(x) v(x)$，$v(x)$ 是 $x$ 处的电子速度。这里的表示已认定此系统各参量仅在 $x$ 方向有变化，在 $y$ 和 $z$... |
95 | ## PROBLEM 9.52\n\nBenzene is to be condensed at the rate of 1.25 kg/s in a vertical shell and tube type of heat exchanger fitted with tubes of 25 mm outside diameter and 2.5 m long. The vapour condenses on the outside of the tubes and the cooling water enters at 295 K and passes through the tubes at 1.05 m/s. Calculat... | ## Solution\n\n### Preliminary calculation\n\nBenzene condenses at 353 K with latent heat 394 kJ/kg →\n\n\[\nQ = 1.25 \times 394 = 492\,\text{kW}\n\]\n\nWater outlet up to 320 K (select 300 K) →\n\n\[\n492 = G \times 4.18 (300 - 295) \quad\Rightarrow\quad G = 23.5\,\text{kg/s}\n\]\n\nVolume flow = 0.0235 m³/s → require... |
96 | 证明: 相邻质数之间的间隔可以任意地大, 也就是对于任意的 $n>1$, 总可以找到 $n$ 个连续的合数. | 考虑\n\n$$(n+1)!+2,\;(n+1)!+3,\;\cdots,\;(n+1)!+n+1$$\n\n这是 $n$ 个连续的合数, 因为它们分别有真因数 $2,3,\cdots,n+1$. \n\n由于在 $(n+1)!+2$ 前面的质数与在 $(n+1)!+n+1$ 后面的质数的差大于等于 $n+1$, 且 $n$ 可以任意选择, 所以相邻质数的差可以任意的大. |
97 | 设 $A$ 和 $B$ 为任意二不相容事件, 且 $P(A) P(B) > 0$, 则必有\n\n(A) $\overline{A}$ 和 $\overline{B}$ 不相容.\n\n(B) $\overline{A}$ 和 $\overline{B}$ 相容.\n\n(C) $P(A \cup \overline{B}) = P(\overline{B})$.\n\n(D) $P(A \overline{B}) = P(\overline{B})$. | **[分析]** 因为\n\nP(A ∪ \overline{B}) = P(A) + P(\overline{B}) - P(A\overline{B})\n= P(A) + P(\overline{B}) - P(A - AB)\n= P(A) + P(\overline{B}) - P(A) = P(\overline{B}),\n\n故应选 (C).\n\n**评注** 该题的选项 (A) 和 (B) 并不是“非此即彼”。因为，这里说的是任意两个不相容事件。例如，对概率不为 0 的事件 A 和 B，若 A=B，则 AB = ∅, 且 A 和 B 不相容；若 AB= ∅, 且 A ∪ B ≠ Ω，则 A 和 B 相容。当然，对... |
98 | $\tan \frac{\pi}{5} + \tan \frac{2\pi}{5} + \tan \frac{3\pi}{5} + \tan \frac{4\pi}{5} = $_____. | 解析 $\tan \frac{4 \pi}{5} = \tan \left( \pi - \frac{\pi}{5} \right) = -\tan \frac{\pi}{5}$, 同理 $\tan \frac{3 \pi}{5} = -\tan \frac{2 \pi}{5}$, 所以, 原式 $= 0$. |
99 | 已知 $\frac{2x - 1}{3} - 1 \geqslant x - \frac{5 - 3x}{2}$，求 $|x - 1| - |x + 3|$ 的最大值和最小值. | **最大值为 $4$, 最小值为 $-3 \frac{3}{11}$ 提示: 解不等式, 得 $x \leqslant \frac{7}{11}$, 分段讨论得: 原式 $=\begin{cases} -4, (x \geqslant 1) \\ -2x - 2, (-3 < x < 1) \\ 4, (x \leqslant -3) \end{cases}$ 从而知最大值为 $4$, 最小值为 $-3 \frac{3}{11}$.** |
100 | 7-84 虽然对细胞有益，但铁有潜在的毒性。哺乳动物细胞通过三种蛋白质维持最佳铁水平：转铁蛋白结合细胞外铁并将其运送至细胞；转铁蛋白受体结合铁负载的转铁蛋白并将其带入细胞；铁蛋白将铁存储起来。铁调节蛋白受体的调节方式与铁蛋白不同，它是通过铁反应元件（IRE）和铁调节蛋白（IRP）进行调控的。在铁蛋白受体mRNA中，存在五个IRE，它们都位于mRNA的3’非翻译区。IRP与这些IRE的结合增加了铁蛋白受体的翻译。\nA. 这种铁蛋白和铁蛋白受体在低铁和高铁水平下的相反调控是否有生物学意义？考虑高低铁水平的影响。\nB. 在缺铁的情况下，铁蛋白受体mRNA迅速降解；在铁缺乏时，它是稳定的。你能否提出一种铁水平影响铁蛋白受体mRNA稳定性... | A. The opposite regulation of ferritin and the transferrin receptor makes perfect biological sense. When iron levels are high, cells prevent toxicity in two ways. They decrease the amount of iron they take in by reducing their synthesis of transferrin receptor, and they increase the amount of iron that is safely seques... |
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Dataset Card for SCP-378K
Dataset Description
Paper
Dataset Summary
SCP-378K is a large-scale scientific problem-solution dataset containing 377,705 examples. It is an improved version of SCP-116K with substantially enhanced solution coverage: every problem is paired with a matched solution extracted from the source material.
The dataset covers multiple scientific disciplines, including physics, chemistry, biology, medicine, and mathematics, targeting undergraduate to doctoral-level scientific content. Compared with SCP-116K, SCP-378K focuses on providing complete problem-solution pairs with extracted standard answers. Due to resource constraints, this version does not include DeepSeek-R1-generated responses or reasoning traces.
GitHub: https://github.com/AQA6666/SCP-116K-open/tree/main
Previous version with R1-generated responses and reasoning traces: EricLu/SCP-116K
Supported Tasks
The dataset supports several tasks:
- Scientific Question Answering
- Scientific Reasoning
- Text Generation
- Model Evaluation
- Supervised Fine-Tuning
- Reward Model / Verifier Training
Languages
The dataset is in English.
Dataset Structure
The dataset contains the following columns:
id: A unique identifier for each example.problem: The original scientific problem text.matched_solution: The solution matched to the problem and extracted from the source material.
Data Fields
id: string / integerproblem: stringmatched_solution: string
Data Splits
The dataset is provided as a single split containing all 377,705 examples.
Relationship to SCP-116K
SCP-378K is a newer and improved version of SCP-116K. The main improvement is complete solution coverage: while SCP-116K contains many problems without extracted source solutions, every problem in SCP-378K is paired with a matched solution extracted from the source material.
However, SCP-378K does not include DeepSeek-R1-generated responses or reasoning traces. Users interested in R1-generated solutions and reasoning data may refer to the previous dataset: EricLu/SCP-116K.
| Dataset | # Examples | Matched / Extracted Solutions | R1 Responses | R1 Reasoning Traces |
|---|---|---|---|---|
| SCP-116K | 274,166 | ~40K | Yes | Yes |
| SCP-378K | 377,705 | 377,705 | No | No |
Dataset Creation
Source Data
The dataset was created by processing large-scale web-crawled academic and educational documents, filtering for high-quality university-level scientific content, and extracting problem-solution pairs using an automated pipeline. The extraction process includes document retrieval, unified preprocessing, content segmentation, structured extraction, quality filtering, and problem-solution matching.
SCP-378K improves upon the previous version by addressing the solution extraction deficiency in SCP-116K, resulting in complete matched-solution coverage for all examples.
Annotations
Each example contains a scientific problem and its corresponding matched solution extracted from the source material. Unlike SCP-116K, this dataset does not include model-generated responses or reasoning traces.
Considerations for Using the Data
Social Impact of Dataset
This dataset aims to advance scientific reasoning capabilities in AI systems and provide high-quality training data for developing more capable models in STEM disciplines. It can help democratize access to advanced scientific problem-solving capabilities and support education in scientific fields.
Discussion of Biases
While efforts have been made to ensure high quality and diversity in the dataset, users should be aware that:
- The dataset may reflect biases present in web-crawled documents.
- Coverage across different scientific domains may not be perfectly balanced.
- The difficulty level of problems varies across the dataset.
- Extracted solutions may inherit formatting issues or ambiguities from the original source documents.
Other Known Limitations
- Solutions may occasionally reference figures, tables, or equations not included in the text.
- Some problems may require specialized domain knowledge for full understanding.
- The dataset focuses primarily on theoretical problems rather than experimental ones.
- Matched solutions are automatically extracted and matched, so users should expect occasional noise or mismatches.
Additional Information
Dataset Curators
The dataset was created as part of research work on improving scientific reasoning capabilities in language models.
Licensing Information
This dataset is released under the cc-by-nc-sa-4.0 License.
Citation Information
If you use this dataset in your research, please cite:
@misc{lu2025scp116khighqualityproblemsolutiondataset,
title={SCP-116K: A High-Quality Problem-Solution Dataset and a Generalized Pipeline for Automated Extraction in the Higher Education Science Domain},
author={Dakuan Lu and Xiaoyu Tan and Rui Xu and Tianchu Yao and Chao Qu and Wei Chu and Yinghui Xu and Yuan Qi},
year={2025},
eprint={2501.15587},
archivePrefix={arXiv},
primaryClass={cs.CL},
url={https://arxiv.org/abs/2501.15587},
}
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